Procesos de Razonamiento y Estrategias en el Aprendizaje de las Matemáticas

Procesos de Razonamiento

1. Reconocimiento

Análisis perceptivo de las figuras (niveles 1 y 2).

2. Definición

a) Cómo se usan (nivel 2, lógicas simples).
b) Cómo se formulan:
- Nivel 1: descripción de características físicas.
- Nivel 2: listado de propiedades insuficientes.
- Nivel 3: listado de propiedades suficientes.

3. Clasificación

- Nivel 1: exclusivas, aspecto físico.
- Nivel 2: exclusivas de familias con propiedades contrarias.
- Nivel 3: inclusivas o exclusivas.

4. Demostrar

- Nivel 2: verificación de propiedades con ejemplos.
- Nivel 3: demostración abstracta deductiva informal con ayuda de ejemplos concretos.

Estrategias

1. Visual

Interpretar información o manipulación mental de objetos conocidos.

2. Verbal

Uso de un determinado vocabulario, descripción de conceptos, enumeración de definiciones, propiedades, demostraciones. Habilidad: leer, interpretar, comunicar oral o escrito.

3. Dibujo

Expresión de ideas mediante dibujos o diagramas.

4. Lógicas

Análisis de argumentos y reconocimiento de argumentos válidos e inválidos en el contexto de figuras geométricas. Habilidad:
- Abstraer conceptos y relaciones.
- Generar y justificar conjeturas.
- Formar contraejemplos.

5. Aplicadas

Usar la geometría para descubrir el universo.

Fases de Aprendizaje

1. Información

Profesor: identificar conocimientos previos y nivel de razonamiento.
Alumno: reciben información de lo que van a estudiar.

2. Orientación Dirigida

Profesor: propone actividades para que los alumnos descubran y aprendan las propiedades de los conceptos implicados. Deberá orientar y son tareas cortas y con respuestas específicas.

3. Explicitación

Los estudiantes expresan los resultados obtenidos e intercambian experiencias. No introducen nuevos conocimientos, se revisa lo anterior.

4. Orientación Libre

Aplican sus conocimientos y lenguaje de forma significativa, consolidación del aprendizaje y son problemas más abiertos.

5. Integración

Adquieren visión general, interiorizan y el profesor presenta una síntesis de lo aprendido.

Niveles

1. Reconocimiento o Visualización

Prima la utilización de expresiones como "se parece a..." sin fijarse en propiedades de forma explícita. Ve figuras y objetos. Ejemplo: habla de un rectángulo concreto.

2. Análisis o Descriptivo

Se fija en las propiedades de los objetos, no las generaliza, no relaciona propiedades entre figuras distintas de forma explícita. Ejemplo: habla de todos los rectángulos, pero no de la relación de inclusión.

3. Clasificación o Deducción Informal

Relaciona propiedades de los objetos geométricos. Generaliza propiedades y se queda con las características críticas de los objetos. Distingue características necesarias y suficientes. Son capaces de hacer demostraciones con apoyo visual. La deducción formal está implícita. Reconocen definiciones inclusivas de las figuras.

Fracciones

1. Parte-Todo

Relación entre el número de partes iguales en las que se divide algo y el número total de esas partes (unidad).

2. Medida

La fracción indica una medida.

3. Cociente

Reparto equitativo.

4. Razón

Se trata de un índice comparativo entre dos cantidades:
- Parte-parte (hombre-mujer).
- Todo-todo (relación multiplicativa entre dos medidas, probabilidad de un suceso, expresión fraccionaria de denominador 100 (porcentaje)).

5. Operador

Se trata de una fracción como transportador de cantidades en la que tendríamos que operar...