Propagación de Ondas en Fluidos y Cuerdas
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Ondas Elásticas en un Fluido Confinado en un Tubo
Para determinar la velocidad de una onda longitudinal que se propaga por un fluido dentro de un tubo, consideremos un cilindro con un pistón acoplado. Este cilindro contiene un gas en equilibrio. Como el área del pistón es plana, se considera que la fuerza está distribuida uniformemente: F = P⋅A. Supongamos que aplicamos un incremento de presión al pistón y que este comienza a moverse con una velocidad Ux, mientras que las presiones a la derecha permanecen en reposo. Como se observa, se inicia un movimiento ondulatorio que viaja a la derecha a lo largo del tubo, donde secciones sucesivas de fluido comienzan a moverse y a comprimirse en instantes posteriores. La presión neta aplicada es:
(P + ΔP)A - PA = ΔPA
Para hallar la velocidad de onda, igualaremos la cantidad de movimiento al impulso longitudinal.
Cantidad de movimiento = Impulso longitudinal
Cantidad de movimiento = masa ⋅ velocidad = (Volumen ⋅ densidad) ⋅ velocidad = (Área ⋅ longitud) ⋅ densidad ⋅ velocidad = (A ⋅ V ⋅ t) ⋅ ρ ⋅ Vx
Como un aumento en la presión produce una deformación de volumen, definimos:
Módulo de volumen (B) = -ΔP / (ΔV/V). Si despejamos ΔP, obtenemos: ΔP = ...
Ondas Transversales en una Cuerda
Consideremos una cuerda sometida a una tensión (T). En condiciones de equilibrio, la cuerda está en línea recta. Supongamos que desplazamos la cuerda perpendicularmente a su longitud una pequeña cantidad. Consideremos que en el instante (t=0) se comunica al extremo izquierdo de la cuerda una velocidad transversal (V). La figura (II) muestra la cuerda después de transcurrir un tiempo. La velocidad de propagación (u) puede obtenerse igualando el impulso transversal con la variación de cantidad de movimiento transversal de la parte móvil.
Impulso transversal = Cantidad de movimiento transversal
Densidad lineal: ρ = m/longitud => m = ρ ⋅ longitud
(Fuerza transversal) ⋅ t = (Masa ⋅ Velocidad transversal)
T ⋅ sen(y) ⋅ t = ρ ⋅ u ⋅ t ⋅ v
T = ρ ⋅ u ⋅ v
u = ...
La velocidad de propagación de una perturbación transversal en una cuerda depende de la tensión y de la masa por unidad de longitud.
Velocidad de Grupo
Velocidad de grupo: velocidad que tiene la envolvente.