Propiedades de los Conductores en Equilibrio Electrostático y Cálculo de Campos y Potenciales

Propiedades de los Conductores en Equilibrio Electrostático

El campo eléctrico es nulo en el interior de un conductor en condiciones de equilibrio electrostático. No hay movimiento neto de portadores de carga. En los metales, los electrones libres se mueven en todas direcciones y sentidos. Si el campo eléctrico no es nulo, los electrones libres se mueven con cierta libertad a través de la red cristalina, movidos por fuerzas opuestas al campo. Este movimiento está completamente restringido al alcanzar la superficie del metal, que retiene a los electrones.

Propiedades Fundamentales

• I) El campo E = 0 en el interior de un conductor.
• II) La carga neta en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es cero. Se puede probar utilizando la ley de Gauss y la propiedad I.
• III) El interior de un conductor es un volumen equipotencial. Dados dos puntos cualesquiera dentro del conductor, si E = 0, la diferencia de potencial (d.d.p.) entre esos puntos es cero. Por lo tanto, todos los puntos tienen igual potencial.
• IV) El campo eléctrico es normal a la superficie del conductor. Si el campo tuviera una componente paralela a la superficie, esta componente originaría una fuerza sobre las cargas que las arrastraría sobre la superficie, y dicho movimiento alteraría el equilibrio electrostático.
• V) La superficie de un conductor es una superficie equipotencial. El trabajo necesario para transportar una carga de un punto a otro de la superficie exterior de un conductor es nulo, ya que el trabajo se calcula integrando el producto escalar de la fuerza (qE) por el desplazamiento. Como la fuerza será siempre perpendicular a la superficie, ya que el campo lo es, y estamos suponiendo un movimiento sobre la superficie, el integrando será nulo.
• VI) En todo punto exterior muy próximo a la superficie, el campo eléctrico es E = σ/ε₀ n, donde σ es la densidad superficial de carga y ε₀ es la permitividad del vacío.
• VII) Si un conductor en equilibrio electrostático está cargado, toda la carga neta está en la superficie exterior del conductor. Si el conductor es hueco y no hay cargas en la cavidad, sólo habrá carga en la superficie exterior. La carga y el campo en todo punto interior serán nulos, independientemente de las cargas exteriores.

Cálculo de Campos y Potenciales Eléctricos

1) Cálculo del Campo a partir de la Distribución de Cargas

Si la distribución de cargas es conocida, se puede determinar el vector campo eléctrico en cualquier punto del espacio utilizando:

1. La ley de Coulomb
2. La definición de campo eléctrico
3. El principio de superposición (sumatoria o integral vectorial)

Para una distribución discreta de cargas:

Para una distribución continua de cargas longitudinales, superficiales o volumétricas:

2) Cálculo del Potencial a partir de la Distribución de Cargas

Si una distribución FINITA de cargas es conocida, se puede determinar el potencial eléctrico en cualquier punto del espacio utilizando:

1. La expresión del potencial para una carga puntual o para una carga infinitesimal considerada como una carga puntual.
2. El principio de superposición (sumatoria o integral ESCALAR)

Para una distribución discreta de cargas:

Para una distribución FINITA continua de cargas longitudinales, superficiales o volumétricas:

3) Cálculo del Potencial a partir del Campo Eléctrico

Si el campo está producido por una distribución FINITA de cargas, se puede calcular el potencial eléctrico en un punto P como el trabajo NECESARIO, por unidad de carga, para transportar una carga positiva de prueba puntual desde el infinito hasta el punto P:

Si el campo está producido por una distribución infinita de cargas, sólo podemos calcular la diferencia de potencial entre dos puntos, ya que no podemos adoptar el criterio según el cual para r→∞, V→0. Entonces:

4) Cálculo del Campo Eléctrico a partir del Potencial

Si se conoce la función escalar V = V(x,y,z), es decir, el potencial eléctrico para cada punto del espacio, se puede obtener la función vectorial campo eléctrico utilizando el operador gradiente. En coordenadas cartesianas, cilíndricas y polares: