Propiedades de los Cuadriláteros y Funciones: Resumen Completo

Cuadriláteros

Paralelogramo

Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos.

Propiedades:

• Lados opuestos congruentes.
• Ángulos opuestos congruentes.
• Diagonales se cortan en su punto medio.
• Base media paralela y congruente a los lados correspondientes.

Rectángulo

Un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos interiores congruentes (rectos).

Propiedades:

• Lados opuestos congruentes.
• Diagonales que se cortan en su punto medio.
• Base media congruente y paralela a los lados correspondientes.
• Diagonales congruentes.

Rombo

Un rombo es un paralelogramo con cuatro lados congruentes.

Propiedades:

• Ángulos opuestos congruentes.
• Base media congruente y paralela a los lados correspondientes.
• Diagonales se cortan en su punto medio.
• Diagonales que se intersecan perpendicularmente y son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.

Cuadrado

Un cuadrado es un paralelogramo con todos sus lados y ángulos congruentes.

Propiedades:

• Base media congruente y paralela a los lados correspondientes.
• Diagonales que se cortan en su punto medio.
• Diagonales congruentes.
• Diagonales que se intersecan perpendicularmente y son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.

Trapecio

Un trapecio es un cuadrilátero que solo tiene un par de lados paralelos.

Tipos: Isósceles, rectángulo, escaleno.

Propiedades:

• Los ángulos correspondientes a cada base son congruentes.
• Las diagonales son congruentes (solo en el trapecio isósceles).
• La suma de la base mayor y la base menor, dividida entre dos, es igual a la base media.

Romboide

Un romboide es un cuadrilátero que tiene dos pares de lados consecutivos congruentes, pero distintos entre sí.

Propiedades:

• La diagonal principal del romboide corta a la otra en partes iguales.
• La diagonal principal es bisectriz de los ángulos cuyos vértices une.

Funciones

Una función es la relación que asigna a todos y cada uno de los valores de la variable independiente (x, abscisa, horizontal) un solo valor de la variable dependiente (y, ordenada, vertical). f(x) = y

Dominio: Conjunto de valores de la variable independiente.

Imagen: Conjunto de todos los valores de la variable dependiente.

Descripción gráfica: Crece o decrece.

Ceros o raíces: Valores de x donde f(x) = 0.

Proporcionalidad directa

f(x) = k * x (k ≠ 0)

Función Lineal

f(x) = a * x + b (a y b números reales)

a: Pendiente, representa cuánto varía y por cada unidad que aumenta x.

b: Ordenada al origen, valor que toma f(x) cuando x = 0.

Cuando b = 0, la función es lineal y de proporcionalidad directa.

Función Cuadrática

f(x) = a * x² + b * x + c (a, b, c números reales; a ≠ 0)

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola, que tiene un eje de simetría.

Función Inversa

f(x) = k / x (k número real; x ≠ 0, k ≠ 0)

Su gráfica es una hipérbola.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Tipos:

• Sistema compatible determinado: Las rectas se cortan en un punto (una solución).
• Sistema compatible indeterminado: Dos ecuaciones que comparten la misma recta (infinitas soluciones).
• Sistema incompatible: Rectas paralelas (no tiene solución).