Propiedades Esenciales de Funciones Matemáticas: Proporcionalidad, Exponenciales y Trigonométricas

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de las cantidades correspondientes de ambas es constante. Y/X= K.La función q relaciona dos magnituds directamente propor es de la forma Y=KxX su grafica es una recta. Dos magnitudes son inversamentes proporcionales cuando el producto de las cantidades correspondientes de ambas es constante. YxX=K. La función q relaciona dos magnitudes inversamente propor. Es de la forma Y=K/X. Características función propor.Inversa: 1 Su dominio es todos los reales menos el cero ya q no podemos dividirla entre cero. 2 tiene simetría impar ya que f(-x)= -f(x) 3.Tiene una asíntota vertical en x=o, limites laterales cuando x tiende a 0 serán + infinito o -infinito dependiendo del signo d la K. 4.Hay asíntota horizontal en y=0 ya q limite de x tiende a mas o menos infinito de K/X =0. La grafica es una curva hipérbole. FUNCIONES EXPONENCIALES. f(x)=a elevado a X, a>1 1.El dominio es todo los reales x tanto en continua en todos los reales. 2. Cuando la función es mayor q 0 el recorrido es (0,+infinito) 3. Pasa x el punto (0,1) 4. Limite de x tiende a + infinito de a elevado a x= a +infinito y limite de x tiende a - infinito de a elevado a x=0. 5.El eje X es una asíntota horizontal en - infinito. f(x)= a elevado a X, 0<a<1. 1.El dominio es todos los reales x tanto es continua en todos los reales. 2.Cuando la función es mayor q 0 el recorrido es (0,+ infinito) 3.Pasa x el punto (0,1) 4. Limite de x tiende a + infinito de a elevado a x=0 y limite de x tiende a - infinito de a elevado a x= + infinito. FUNCIONES Logarítmicas. f(x)= log en base a de x, a>1. 1.Dominio en (0, + infinito) y es continua en el. 2.La función es mayor q 0 si x>1 y la función es menor q 0 si 0<x<1. 3.Pasa x el punto (1,0) 4. Limite de x tiende 0 mas de log en base a de x= - infinito y limite de x tiende a + inifinito de log en base a de x= + infinito. 5. El eje Y es una asíntota vertical. f(x)= log en base a de X, a<1. 1.Dominio = (0,+ infinito) y es continua en el. 2.La función es menor q 0 si x>1 y la función es mayor q 0 si 0<x<1. 3. Pasa x el punto (1,0) 4.Limite de x tiende a 0 mas de log en base a de x= + infinito y limite de x tiende a + infinito de a elevado a x = - infinito. 5.El eje Y es una asíntota vertical.FUNCIONES SENO Y COSENO. Las funciones f(x)= sen x y f(x)= cos x asignan a cada ángulo de x en radianes su seno y su coseno respectivamente.Propiedades. 1.Están definidas xra todos los números reales x lo q su dominio es todos los reales, son continuas en todo su dominio y su recorrido es [-1,1] 2.Son periódicas con T=2 por numero pi, ya q sen(x + 2 por pi)=sen x , y cos(x + 2 por pi)= cos x. Por tanto basta representarlas en el intervalo [0, 2 por pi) y copiarlas hacia los lados de ese intervalo. 3.El seno es una función con simetría impar ya q sen(-x) = -sen x, y el coseno es una función con simetría par ya q cos(-x)=cosx. 4. Ya q son funciones periódicas no existen sus limites en infinito.Función TANGENTE. La función f(x)=tg x asigna a cada ángulo de x, en radianes su tangente. 1.Al ser tg x= sen x / cos x no esta definida si el coseno es cero. Su dominio es R - {x= pi/2 + k por pi} siendo k cualquier entero.Es continua en su dominio y su recorrido es todos los reales. 2. Es periódica con T=pi ya q tg(x + pi)= tg x. Basta con representarla en el intervalo [0, pi) y luego copiarla hacia los lados de ese intervalo 3. La tangente es una función con simetría impar ya q tg(-x)= -tg x. 4. Al ser una función periódica no existen los limites en infinito. 5. Las rectas x= pi/2 + k por pi son asintotas verticales.?