Propiedades Estadísticas Clave: Media, Varianza y Moda

MEDIA: (t) yi= xi -a/b (a valor central, ni alto se coge xi; b dife. entre xi y m.c.d) ; yi.ni ; (no t): y= Eyi. ni/N ; x = a+ b.y 1. La suma de los desvíos de una variable con respecto a su media es 0: Se llaman desvíos de la variable respecto a la media (d_i) a las diferencias entre los valores de la variable y su media ( di=xi - x): X= E xi.ni/N= E di.ni= E (xi - x).ni= E (xi.ni - x.ni) = E xi.ni - E x. ni = Exi.ni - x Eni= E xi.ni - (Exi.ni/N) .N = E xi.ni - Exi.ni = 0 --> E a.xi + E b.yi = a Exi + b Eyi. 2. La suma de los desvíos de una variable al cuadrado es mínima cuando dichos desvíos están calculados respecto a la media: di= xi - x ; di^'= xi - a (siendo a un valor central) ; E (xi - a)² .ni ,, mínima para a = X. 3. Si a todos los valores de una variable se le suma una constante, la media queda sumada en dicha constante: X= E xi.ni/N ; Y=E yi.ni/N ; Y= Eyi.ni/N= E (xi+c) ni /N = E (xi.ni + c.ni)/N = Exi.ni +E c.ni/N = E xi.ni/N + E c .ni/N= E xi.ni/N + c . Eni/N= X +c 4. Si todos los valores de una variable se multiplican por una constante, su media queda multiplicada por dicha constante: Y= E yi.ni/N = E(xi.a)/N = a (Exi.ni/N) = a.X DESVIACIÓN TÍPICA: (t): yi² ; yi². ni ; (no t)Vy= E yi². ni/N . y² ; Vx= b.Vy

VARIANZA: r= Vx C. VARIACIÓN: r/x < 0,5 (poco disp.) > 0,5 muy disp. Es la media de los cuadrados de los desvíos de una variable estándar con respecto a su media. 1. Si a todos los valores de una variable se le suma una constante, su varianza no cambia. Vy= E (yi - y)² .ni/N = E (xi+ c - (x+ c))².ni/N = * = E(xi - x)² .ni/N= Vx * xi+c (x+c) = xi+c - x- c = xi-x. 2. Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante, su varianza queda multiplicada por dicha constante al cuadrado: Vy= E(yi- y)² ·ni/N= E(K.xi - K.x)² ·ni/N= E (K(xi-x))² ·ni/N= E k² (xi-x))² ·ni/N ; K² (E(xi-x)² ·ni/N) = K² . Vx ; Vy= K² . Vx. MODA: nº solo: mayor ni ; clases: misma long: clase modal: mayor ni, se coge la clase; dist long: (t) hi= ni/li (long de cada clase) el mayor hi es clase modal. Gráfica con hi. Base/altura AB/x= DE/ long clase modal - x. ; Mo= extremo inf clase modal + x.