Propiedades Estadísticas: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Correlación

Clasificado en Matemáticas

Escrito el 18 de Diciembre de 2024 en español con un tamaño de 3,98 KB

Propiedades de la Media Aritmética

La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es cero.
Le afectan los cambios de origen.
Le afectan los cambios de escala.
Le afectan los cambios de origen y de escala.
La media de la distribución dividida en estratos está dada por...

Es el valor que más se repite.
Puede ser única, más de una o no existir.
En variables agrupadas en intervalos, es la que mayor densidad tenga.
Le afectan los cambios de origen y/o escala igual que a la media.
Es una medida de tendencia central que se puede utilizar sea cual sea el tipo de variable.

A la mediana y cuantiles les afectan los cambios de escala y/o origen.

Ponen de relieve el mayor o menor grado de igualdad en el reparto de la suma total de los valores de la variable.
IG = 0: concentración mínima o equidistribución.
IG = 1: concentración máxima.

Si es positiva, indicará que entre las variables hay una relación lineal directa.
Si es negativa, que hay relación inversa.
Si es cero, que no hay relación lineal.
En caso de que las variables sean independientes, la covarianza es 0.

El signo de r coincide con el de la covarianza.
Si la covarianza es 0, el coeficiente de correlación es cero y las variables están incorreladas.
Ante transformaciones lineales del tipo U = a + bX y V = c + dY se tiene r_uv = r_xy si b y d tienen el mismo signo, mientras que r_uv = -r_xy si b y d tienen distinto signo.

r_xy = 1: relación lineal perfecta positiva, todos los puntos están sobre la recta de pendiente positiva.
r_xy = -1: relación lineal perfecta negativa, todos los puntos están sobre la recta de pendiente negativa.
r_xy = 0: inexistencia de relación lineal, las variables son incorreladas o linealmente independientes.
-1 < r_xy < 0: relación lineal negativa, más fuerte cuanto más próximo esté de -1.
0 < r_xy < 1: relación lineal positiva, más fuerte conforme se acerca a 1.

Simples: se refieren a una magnitud simple.
Compuestos: magnitud compleja. Pueden ser:
- Sin ponderar: media aritmética simple y media agregativa simple.
- Ponderados: media aritmética ponderada y media agregativa ponderada.

Función generatriz...
Media: E(x) = np
Varianza: Var(x) = npq
La B(p) es un caso particular de la B(n,p), concretamente n = 1.
Toda B(n,p) puede verse como sumatorio x_i, donde x₁, x₂, x₃... son n variables aleatorias independientes.
Propiedad reproductiva...

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