Propiedades de los Estimadores y Pruebas de Hipótesis

Propiedades de los Estimadores

Insesgadez:

Un estimador es insesgado si su valor esperado coincide con el parámetro a estimar, es decir, si su función de densidad (o su función de probabilidad en caso discreto) está centrada en el parámetro a estimar. Por lo tanto, este estimador proporcionará valores "alrededor" del parámetro.

Eficiencia:

El estimador será eficiente si su varianza coincide con la cota de Cramér-Rao, en cuyo caso, este estimador será el de menor varianza entre los estimadores insesgados.

Consistencia:

Un estimador es consistente si converge en probabilidad hacia el parámetro que estima. Es decir que a partir de un tamaño muestral suficientemente grande, es muy probable que el valor del estimador diste poco del parámetro a estimar. Lim cuando n tiende a inf de la esperanza = estimador y Lim cuando n tiende a inf de la var = 0.

Pivotes:

1. b) no normal, para μ con σ conocido y para Bernoulli: (^p-p)/√(^p*(1-^p)/n).
2. c) para μ con σ desconocido y también pareadas con D media: no parte de normalidad: d media -μ sub d/ scd/√n-->N(0,1).
3. D) Varianza de una normal IC para σ.
4. a) No se asume normalidad y todo conocido.
5. b) Normal con σ desconocido pero igual.
6. c) Normal con σ desconocidos y distintos.
7. D) Ratio de varianzas.

Determinación de Tamaños Muestrales:

Bajo normalidad:

• con varianza conocida n = (z medios*σ/E)^2
• con varianza desconocida n = (t medios*Sc/E)^2

Proporciones: n = z medios^2 *p pico*(1-p pico)/ E^2. ... Sx Cuasi desviación típica^2 = cuasi varianza Sc.... σ: Desviación típica^2 = Varianza.

Teorema del Límite Central (TCL)

Xi aprox N (n*ν, σ*√n) ---- (∑xi - n*ν)/(σ*√n) ---> N(0,1).... media aprox N(ν, σ/√n) ---> (media-ν)/(σ/√n) ---> N(0,1)

Casos Particulares:

Para calcular la probabilidad de exponencial o gamma transformo a chi cuadrado... gamma(α; λ)....exponencial(λ) = gamma (1; λ)......chi cuadrado grados de lib 2*α = gamma(α, 1/2)

Análisis de Datos

2ª Parte:

Cuando son 2 muestras: comparar -> dos muestras -> muestras independientes o pareadas (saco la información) -> llevo la información a comparar dos muestras pruebas de hipótesis.

1 muestra: describir datos numéricos análisis de una variable (saco la información) la llevo a describir datos numéricos pruebas de hipótesis.

TCL cuando no son normales y luego se usa TCL marcar usar prueba z.

Para hallar z alfa:

herramientas distribuciones en el muestreo. P-Valor = Ph0 área...Cuando calculo número exacto Valor crítico.

Para saber si dos características son independientes:

describir datos categóricos tabulación cruzada...Var fila: lo que te piden 1º...variable columna: en lo que quieres codificada = 1 + pruebas de independencia.