Propiedades Fundamentales de los Estimadores Estadísticos: Insesgadez, Consistencia, Eficiencia y Suficiencia

INSESGADEZ: Un estadístico T es insesgado para el parámetro a estimar, cuando su media coincide con dicho parámetro. Es una propiedad básica que se le puede exigir a un estadístico para que sea estimador del parámetro y significa que los posibles valores del estadístico fluctúan alrededor del parámetro.

CONSISTENCIA: Un estadístico T es consistente para Π si T converge en probabilidad a Π. Lím P(|T-Π| menor ε)=1. Es consistente si lim ECM = 0; Es consistente si lim E=π; limV=0. Se llama ECM=E((T-π)²); ECM = V(t)+sesgo(t)². Un estadístico es consistente cuando su ECM es pequeño, cero en el límite, lo que hace que los valores de T estén cerca del parámetro a estimar.

EFICIENCIA: Se dice que T es eficiente si V(T)=Cota FCR. Se llama cotaFCR al valor más pequeño que puede alcanzar la varianza de los estimadores insesgados para π.

Para que exista la cota se tienen que cumplir las propiedades de regularidad: los valores de la variable X no dependen del parámetro. El espacio del parámetro es abierto. El estadístico más pequeño es el que tenga la varianza más pequeña. Si T es insesgado entonces V(t) mayor o igual Cota.

Se dice que t es EIMVU (Estimador Insesgado de Mínima Varianza Uniformemente) si es insesgado y eficiente (V(T)=cotaFCR). Un estadístico T es eficiente para Π cuando su varianza es igual a la cota FCR, valor más pequeño que puede alcanzar la varianza de los estimadores insesgados, con lo cual si además es insesgado podemos decir que su varianza es lo más pequeña y con ello que sus valores estarán más próximos unos a otro que cualquier otro estimador insesgado del parámetro (menor dispersión).

Un estadístico es EIMVU si es insesgado y con la varianza más pequeña de todos los estimadores insesgados con lo que es aquel que presenta menor dispersión, sus valores son los más próximos unos de otros.

SUFICIENCIA: Se dice que t es suficiente para π si la distribución conjunta de la muestra condicionada al estadístico no depende de Π. Un estadístico T es suficiente para π si la distribución conjunta de la muestra condicionada al estadístico no depende del parámetro a estimar, lo que quiere decir que T posee toda la información que la muestra puede proporcionar del parámetro.

PROPIEDADES QUE CUMPLE EL EMV:

1. Es asintóticamente insesgado.
2. Es consistente (Lím ECM=0).
3. Es asintóticamente eficiente.
4. Distribución asintótica distri norm (Π, raíz cota).
5. (No es asintótica) Propiedad de invarianza.