Propiedades de Triángulos y Cuadriláteros: Exploración Geométrica

Propiedades de los Triángulos

Puntos y Líneas Notables

1. La línea que equidista de dos lados de un triángulo se llama bisectriz.
2. Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro.
3. Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro.
4. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro.
5. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.
6. El circuncentro está a la misma distancia de los tres vértices.
7. El incentro está a la misma distancia de los tres lados.
8. La distancia del baricentro al vértice es doble que su distancia al punto medio del lado opuesto.
9. Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos congruentes (igual área).
10. Mediatrices, bisectrices, alturas y medianas coinciden en los triángulos equiláteros.
11. Para construir la circunferencia circunscrita a un triángulo se deben trazar las mediatrices.
12. Para construir la circunferencia inscrita a un triángulo se deben trazar las bisectrices.
13. Para hallar el centro de gravedad de una lámina triangular uniforme se deben trazar las medianas.

Propiedades de los Cuadriláteros

Clasificación y Características

1. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360 grados.
2. Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides.
3. Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.
4. Los trapecios son cuadriláteros con dos de sus lados paralelos.
5. Los trapezoides son cuadriláteros con ninguno de sus lados paralelos.
6. Un rombo es un paralelogramo que tiene iguales los cuatro lados y los ángulos dos a dos.
7. Un romboide es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos dos a dos.
8. Un deltoide o cometa es un trapezoide.
9. Las diagonales de un rombo son perpendiculares.
10. Las diagonales de un deltoide o cometa son perpendiculares.
11. Las diagonales de un romboide no son perpendiculares.
12. Un trapecio isósceles tiene dos de sus lados paralelos y los lados no paralelos iguales.
13. Un trapecio rectángulo tiene dos de sus lados paralelos y un lado perpendicular a la base.
14. Un trapecio escaleno tiene dos de sus lados paralelos y todos los lados desiguales.
15. En un paralelogramo, los lados contiguos son suplementarios.
16. En un paralelogramo, las diagonales se cortan siempre en su punto medio.

Propiedades de los Polígonos

Características Generales

1. Un polígono es una zona del plano limitada por una línea poligonal cerrada.
2. En un polígono los ángulos exteriores son suplementarios de los interiores correspondientes.
3. Un polígono tiene igual número de lados que de vértices.
4. Un polígono que tiene un ángulo interior mayor que 180º es cóncavo.