Prueba de Hipótesis Estadística: Conceptos y Procedimiento

Conceptos Fundamentales de Hipótesis

Hipótesis Nula (H₀)

La Hipótesis Nula (H₀) es un supuesto de no diferencia, de no cambio, de no asociación, etc. Es una hipótesis conservadora y, dado que habitualmente se investiga para observar diferencias, cambios o asociaciones, la H₀ generalmente se plantea esperando que sea rechazada (es decir, que los datos muestrales no la apoyen). Es la hipótesis que se somete a contrastación estadística.

Hipótesis Alterna (H_a o H₁)

La Hipótesis Alterna (H_a o H₁) es el supuesto alternativo a la H₀. Es decir, si la H₀ es rechazada, entonces los datos apoyan el cumplimiento de la H₁. También se le conoce como hipótesis de trabajo y es la hipótesis que el investigador espera que sea apoyada por los datos muestrales. Al tomar la decisión respecto a la H₀, se corre el riesgo de cometer dos distintos tipos de error (Error Tipo I y Error Tipo II).

Procedimiento General de la Prueba de Hipótesis

1. Se elige una Hipótesis Nula (H₀) y se establece la Hipótesis Alterna (H_a).
2. Se elige un nivel de significancia (α).
3. Se determina la prueba estadística adecuada y las suposiciones necesarias.
4. Se establecen las zonas de aceptación y rechazo.
5. Se realiza la prueba estadística y se calcula el valor del estadístico de prueba.

Parámetros, Estadígrafos y Tipos de Hipótesis

En estadística, distinguimos entre parámetros (valores que describen una población, como la media poblacional μ o la desviación estándar poblacional σ) y estadígrafos (valores calculados a partir de una muestra, como la media muestral x̄ o la desviación estándar muestral s).

Las hipótesis pueden ser planteadas de diferentes maneras, dando lugar a pruebas bilaterales o unilaterales:

        H0: μ1 = μ2           H0: μ1 ≥ μ2           H0: μ1 ≤ μ2
        H1: μ1 ≠ μ2           H1: μ1 < μ2           H1: μ1 > μ2
        (Bilateral)           (Unilateral Izquierda)           (Unilateral Derecha)
    

Ejemplo Práctico: Prueba de Hipótesis para una Población

Se desea realizar una prueba de hipótesis para verificar si la edad media de los estudiantes de secundaria en la provincia de Ica es de 15 años. Se trabajará con un nivel de significancia del 4%. Para ello, se selecciona una muestra aleatoria de 50 alumnos, cuya media muestral (x̄) es de 13.84 años y con una desviación estándar muestral (s) de 1.62 años.

1. Planteamiento de las Hipótesis

• Hipótesis Nula (H₀): La edad media de los estudiantes es 15 años (μ = 15).
• Hipótesis Alterna (H_a): La edad media de los estudiantes es diferente de 15 años (μ ≠ 15).

2. Tamaño de la Muestra

n = 50

3. Nivel de Significancia

α = 0.04 (lo que implica α/2 = 0.02 para una prueba bilateral).

4. Nivel de Confianza

1 - α = 0.96 (o 96%).

5. Prueba Estadística y Cálculo del Estadístico de Prueba

Dado que el tamaño de la muestra (n=50) es mayor que 30, se utiliza la distribución normal Z para la prueba.

El valor calculado del estadístico Z es: Z_calculado = -5.07

El valor p (p-value) asociado es: p = 0.23 (Nota: Este valor p de 0.23 no concuerda con un Z de -5.07. Un Z de -5.07 tendría un p-value extremadamente pequeño, cercano a cero. Se mantiene el valor original por instrucción, pero se añade una nota.)

6. Estadístico de Contraste (Valor Crítico Teórico)

El valor crítico de Z para un nivel de significancia α/2 = 0.02 (para una prueba bilateral) se obtiene de tablas de distribución normal o software estadístico:

Z_crítico(α/2) = Z(0.04/2) = Z(0.02) = -2.05 (y +2.05 para el lado positivo).

7. Interpretación de la Zona de Rechazo

Dado que el valor calculado de Z (Z_calculado = -5.07) es menor que el valor crítico de Z (-2.05), este cae claramente en la zona de rechazo de la hipótesis nula.

8. Conclusiones

Existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula (H₀) a un nivel de confianza del 96% (o un nivel de significancia del 4%).

Esto significa que, con un 96% de confianza, la edad promedio de los estudiantes de secundaria de la provincia de Ica es significativamente diferente de 15 años. Más específicamente, dado que el Z_calculado es negativo y cae en la cola izquierda, la evidencia sugiere que la edad promedio es menor que 15 años.