Pruebas de Hipótesis y Intervalos de Confianza: Ejercicios Resueltos
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Ejercicio 1: Contraste de Hipótesis sobre la Duración de Bombillas
Contraste Unilateral Izquierdo: Un fabricante afirma que sus bombillas tienen una duración media de al menos 1600 horas. Para verificar esto, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniendo una duración media de 1570 horas, con una desviación típica de 120 horas.
- a) Plantear el contraste para decidir si se acepta la información del fabricante.
- b) ¿Puede aceptarse la información del fabricante con un nivel de significación del 4%?
- c) Si la misma información muestral se hubiese obtenido de una muestra de 40 bombillas, ¿se aceptaría la información del fabricante con un nivel de significación del 4%?
Ejercicio 2: Proporción de Estudiantes que Usan Transporte Público
En una muestra de 576 estudiantes universitarios, 400 van a clase en transporte público.
- a) A partir de los datos recogidos para la muestra, ¿se puede afirmar, con un nivel de significación del 5%, que la proporción de universitarios que van a clase en transporte público es, al menos, igual a 2/3?
- b) Con una confianza del 98%, determinar un intervalo de confianza para la proporción de universitarios que van a clase en transporte público.
Ejercicio 3: Contraste de Hipótesis sobre el Colesterol en Jóvenes
Contraste Unilateral Derecho: Para una muestra de 625 jóvenes menores de 19 años se obtuvo una media muestral de 178 miligramos de colesterol por decilitro de sangre, con una desviación típica de 45 miligramos de colesterol por decilitro de sangre.
- a) Si se afirma que el índice de colesterol medio en sangre, para jóvenes menores de 19 años, es como máximo 170 miligramos por decilitro, ¿los datos anteriores permitirían aceptar dicha afirmación con una significación del 1%?
- b) Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media del colesterol por decilitro de sangre en la población de jóvenes menores de 19 años.
Ejercicio 4: Porcentaje de Personas Mayores Dependientes
Los responsables de Asuntos Sociales afirman que el porcentaje de personas mayores de 65 años dependientes es, como máximo, del 20%. Si en una muestra de 225 personas mayores de 65 años hay 54 que son dependientes.
- a) ¿Se puede aceptar tal afirmación con un nivel de significación del 3%?
- b) ¿Y con un nivel de significación del 10%?