Radiación del Cuerpo Negro: Del Modelo Clásico de Rayleigh-Jeans a la Cuantización de Planck y los Postulados de Bohr

Teorías sobre la Radiación del Cuerpo Negro

El Modelo Clásico de Rayleigh-Jeans

Rayleigh y Jeans encontraron la siguiente función para la densidad de energía de la radiación en función de la frecuencia (ν):

ρ_T(ν)dν = (8πν²kT / c³)dν

Para llegar a este resultado, evaluaron el número de modos de ondas electromagnéticas estacionarias posibles en el interior de una cavidad radiante y le atribuyeron a cada modo una energía media dada por el teorema de equipartición de la energía clásica: E = kT (donde k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta).

Sin embargo, al comparar estos resultados teóricos con los datos experimentales, se encontró un gran desacuerdo, especialmente a frecuencias elevadas. Este fallo del modelo clásico se conoce como la catástrofe ultravioleta, ya que predecía una emisión de energía infinita a altas frecuencias (en la región ultravioleta del espectro), lo cual no se observaba experimentalmente.

La Solución Cuántica de Planck

A partir de este problema, Max Planck abordó la cuestión. Llegó a considerar la posibilidad de que la expresión clásica para la energía media atribuida a cada modo (E = kT) no fuese adecuada.

Planck propuso que debía existir una relación diferente entre la energía media y la frecuencia. Para lograr concordancia con los experimentos, tuvo que postular que la energía de los osciladores que forman las paredes de la cavidad (y por ende, la energía de la radiación electromagnética emitida o absorbida) no podía variar de forma continua, sino que solo podía tomar una serie de valores discretos (cuantizados). Específicamente, propuso que la energía de un cuanto de radiación (fotón) es proporcional a su frecuencia:

E = hν

donde h es la constante de Planck. Esta hipótesis revolucionaria marcó el nacimiento de la teoría cuántica y permitió derivar una fórmula para la densidad de radiación que sí concordaba perfectamente con los resultados experimentales en todo el rango de frecuencias.

El Modelo Atómico de Bohr

Basándose en las ideas cuánticas de Planck y Einstein, Niels Bohr propuso un modelo para el átomo de hidrógeno que explicaba su espectro de emisión discreto. Sus postulados son:

1. Un electrón en un átomo se mueve en una órbita circular alrededor del núcleo debido a la fuerza de atracción electrostática de Coulomb entre el electrón (negativo) y el núcleo (positivo).
2. De todas las órbitas posibles clásicamente, un electrón solo puede orbitar en órbitas estables específicas, aquellas para las cuales su momento angular orbital (L) es un múltiplo entero (n) de ħ (h/2π, donde h es la constante de Planck).

   L = mvr = nħ (donde n = 1, 2, 3, ...)

3. Mientras un electrón se mueve en una de estas órbitas permitidas (llamadas estados estacionarios), no irradia energía electromagnética, a pesar de estar acelerado. Por lo tanto, su energía total permanece constante. Esto contradecía la electrodinámica clásica, que predecía que el electrón debería perder energía continuamente y colapsar sobre el núcleo.
4. Se emite o absorbe radiación electromagnética únicamente cuando un electrón realiza una transición (salto) de una órbita permitida (con energía E_i) a otra órbita permitida de menor energía (E_f) en caso de emisión, o de mayor energía en caso de absorción. La frecuencia (ν) de la radiación emitida o absorbida está relacionada con la diferencia de energía entre los estados inicial y final mediante la relación de Planck:

   hν = |E_i - E_f|

Naturaleza Dual: La Hipótesis de De Broglie

La radiación electromagnética exhibe una dualidad: unas veces se comporta como una onda (difracción, interferencia) y otras como un flujo de partículas (fotones, efecto fotoeléctrico).

Louis de Broglie propuso en su hipótesis de 1924 que esta dualidad onda-corpúsculo no es exclusiva de la radiación, sino que es una propiedad fundamental de toda la materia. A cada partícula material (como un electrón) con momento lineal p se le asocia una longitud de onda λ:

λ = h / p

Esta idea fue crucial para el desarrollo posterior de la mecánica cuántica. Sin embargo, según el Principio de Complementariedad de Bohr, los aspectos ondulatorio y corpuscular de la materia o la radiación son complementarios y no pueden observarse simultáneamente en el mismo experimento.