Radiación térmica: cuerpo negro, leyes de Stefan-Boltzmann y Wien y explicación de Planck

Resumen

El texto explica la radiación térmica a partir del modelo ideal del cuerpo negro, que absorbe toda la radiación incidente y emite la máxima posible a cada temperatura. Presenta las leyes de Stefan-Boltzmann y de Wien, las características del espectro térmico y la catástrofe ultravioleta. Termina con la hipótesis de Planck sobre la energía cuantizada, E = n·h·f.

Puntos clave

Un cuerpo negro absorbe toda la radiación que incide sobre él y emite la máxima radiación posible a cualquier temperatura.
Ley de Stefan-Boltzmann: la energía emitida por unidad de tiempo y de superficie es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura (U = σ·T⁴).
Ley de Wien: al aumentar la temperatura, el máximo del espectro se desplaza hacia longitudes de onda más cortas (λmax·T = 2,9·10⁻³ m·K).
La teoría clásica no explicaba el espectro de emisión y llevó a la llamada catástrofe ultravioleta.
Planck propuso que la energía se emite en cuantos proporcionales a la frecuencia: E = h·f.
Un electrónvoltio equivale a 1,6·10⁻¹⁹ J.

Ponte a prueba

Radiación Térmica

Para estudiar la radiación térmica, se utiliza un modelo ideal llamado cuerpo negro. Un cuerpo negro es aquel capaz de:

Absorber toda la radiación que incide sobre él (es decir, no reflejaría nada de luz, por lo que se vería completamente negro).
Emitir la mayor cantidad de radiación que pudiera emitir cualquier cuerpo a cualquier temperatura.

Un cuerpo negro es un cuerpo que solo emite la radiación debida a su estado térmico, porque cualquier otra radiación que llegue a ese cuerpo será absorbida por él.

Ley de Stefan-Boltzmann

"La energía emitida por un sólido en la unidad de tiempo y por unidad de superficie es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura".

U = E / (t * S) = σ * T⁴

Ley de Wien

"Al aumentar la temperatura, el máximo de la curva se desplaza hacia longitudes de onda más cortas".

λ_max * T = 2.9 * 10^-3 m * K

Características del Espectro de Radiación Térmica

Del estudio del espectro de la radiación térmica emitida por un cuerpo negro se deduce:

El cuerpo emite radiación en toda una serie de longitudes de onda (λ). La intensidad de la radiación aumentará con la temperatura.
A medida que la temperatura aumenta, existe una zona del espectro en la que la intensidad de las radiaciones emitidas es mayor.
La longitud de onda (λ) de la radiación que se emite con mayor intensidad es menor cuanto mayor es la temperatura absoluta del cuerpo.
A menor temperatura, el máximo de emisión está en el infrarrojo y solo lo notamos si acercamos la mano.
Si aumenta la temperatura, el máximo de emisión bajará a una zona de menor longitud de onda (λ), correspondiente a la zona visible.

El hecho de que la longitud de onda (λ) correspondiente al máximo de emisión sea inversamente proporcional a la temperatura absoluta del cuerpo choca con la teoría clásica de la radiación. Según la teoría clásica, el máximo de emisión debería crecer con la frecuencia, lo que se conoce como la "catástrofe ultravioleta". Esto llevó al desarrollo de la mecánica cuántica.

Explicación de Planck de la Radiación Térmica

La energía no se emite de forma continua, sino discreta, es decir, "concentrada" en cuantos o paquetes de energía.

Planck anunció una hipótesis: "Cada oscilador emite o absorbe radiación solo en una cantidad proporcional a su frecuencia".

La energía correspondiente a un cuanto depende de la frecuencia de vibración de los átomos del material.

E = h * ν

E = h * f E = h * c / λ

E = n * h * f

Un átomo solo puede emitir determinadas energías, que son múltiplos de h * f, denominado "fotón" o "cuanto de energía".

El electrovoltio (eV) se define como la energía que adquiere un electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial de un voltio. (1 eV = 1.6 * 10^-19 J)

Cuando un oscilador atómico pasa de un valor permitido de su energía al valor inferior más próximo, la energía perdida se emite como h * f. Si absorbe esta energía, pasa de un valor permitido al próximo más elevado. Es decir, que el oscilador no emite energía mientras existe en el mismo estado atómico.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un cuerpo negro?

Es un modelo ideal que absorbe toda la radiación que incide sobre él y emite la mayor cantidad de radiación posible a cualquier temperatura. Solo emite la radiación debida a su estado térmico.

¿Qué dice la ley de Stefan-Boltzmann?

Establece que la energía emitida por un sólido en la unidad de tiempo y por unidad de superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura, U = σ·T⁴.

¿Qué dice la ley de Wien?

Indica que, al aumentar la temperatura, el máximo de la curva de emisión se desplaza hacia longitudes de onda más cortas, con λmax·T = 2,9·10⁻³ m·K.