Razonamiento y Argumentación: Lógica Deductiva e Inductiva

La Argumentación o el Razonamiento

Todo razonamiento es un pensamiento, pero no todo pensamiento es un razonamiento. El razonamiento es un tipo de pensamiento parcial que implica el paso de una verdad conocida a otra menos conocida o desconocida. Va de lo conocido a lo desconocido.

Premisa: proposición que sirve de base al razonamiento.

Conclusión: proposición que se deriva de las premisas.

Tipos de Razonamiento

• Deductivo: de lo general a lo particular. La conclusión se deduce de modo necesario de las premisas. Ejemplo: Todos los seres humanos son mortales. Todos los españoles son seres humanos. (Conclusión) Luego, todos los españoles son mortales.
• Inductivo: de lo particular a lo general. La conclusión no se deduce de modo necesario de las premisas. Ejemplo: Juan se levantó antes de ayer a las 6:30 am. Juan se levantó ayer a las 6:30 am. Juan se levantó hoy a las 6:30 am. (Conclusión) Juan se levantará mañana a las 6:30 am.

El Argumento Deductivo: La Lógica

a) El Lenguaje Formal

El lenguaje natural (las lenguas utilizadas en la comunicación cotidiana) es un sistema lento en su proceso de evolución y carece de precisión. Presenta problemas como:

• Polisemia: pluralidad de significados en una palabra (ej: gato, cabo).
• Anfibología: pluralidad de significados en una frase.
• Imprecisión: uso de términos vagos como “poco” o “mucho”.

La ciencia necesita un lenguaje preciso y exacto, el lenguaje formal (matemáticas y lógica). Este es un lenguaje artificial, creado para satisfacer las necesidades de la ciencia y la técnica, y no evoluciona.

Elementos de un Lenguaje Formal (Símbolos Elementales)

• Variables: pueden tener distintos valores (ej: 2 mesas / 2 coches). Se representan con símbolos como p, q, r…
• Constantes: operadores (+, -).
• Auxiliares: separan expresiones (., (), []).

Los lenguajes formales se definen por:

• Extensión: enumera todos los signos elementales (ej: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).
• Comprensión: enumera por una propiedad característica (ej: 2, 4, 6, 8, 10).

Un lenguaje formal también incluye reglas de formación (para crear expresiones bien formadas) y reglas de transformación (si se presenta en forma de cálculo).

Propiedades de un Sistema Formal

• Consistente: no se puede demostrar a la vez un enunciado y su negación.
• Completo: cuando se puede formular cualquier enunciado con sus símbolos.
• Decidible: tiene un número limitado de palabras con un número limitado de reglas de transformación.

b) Validez de un Razonamiento

Una proposición es un enunciado declarativo que afirma un hecho, pudiendo ser verdadero o falso. La lógica no se ocupa de la verdad o falsedad de las proposiciones, sino de la validez de los razonamientos. Un razonamiento es válido cuando la conclusión se deriva necesariamente de las premisas. Puede haber razonamientos válidos con premisas falsas y razonamientos inválidos con premisas verdaderas.

Ejemplo de razonamiento válido: Todos los ángeles son sh. Todos los sh son mortales. (Conclusión) Todos los ángeles son mortales.

La lógica proporciona normas para razonar correctamente:

1. Premisas verdaderas + forma lógica correcta = conclusiones verdaderas.
2. Premisas falsas + forma lógica correcta = conclusiones verdaderas o falsas.

Ejemplo: Todo A es B. Todo C es A. (Conclusión) Todo C es B.

c) Lógica Proposicional

Una proposición es un enunciado declarativo que afirma un hecho verdadero o falso.

Símbolos Elementales

• Variables: p, q, r, s, t, u, v…
• Operadores:
  • Conjunción (∧): se lee ‘y’. Es verdadera solo cuando ambas proposiciones son verdaderas.
  • Disyunción inclusiva (∨): se lee ‘o’ o ‘ambas’. Es falsa solo cuando ambas proposiciones son falsas.
  • Disyunción exclusiva (⊻): se lee ‘o’ pero no ambas. Es falsa cuando ambas proposiciones son verdaderas o falsas.
  • Condicional (→): se lee ‘si, entonces’. Es falsa solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
  • Bicondicional (↔): se lee ‘si y solo si’. Es verdadera solo cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas son falsas.
  • Negación (¬ o -): invierte los valores de verdad de una variable.
• Símbolos auxiliares: , . (), [] {}

Tipos de Proposiciones

• Tautológicas: siempre verdaderas.
• Contradictorias: siempre falsas.
• Indeterminadas: alternan valores verdaderos y falsos.

Implicación y Equivalencia

Implicación: proposición condicional tautológica (se simboliza =>).

Equivalencia: proposición bicondicional tautológica (se simboliza ↔). La propiedad de las equivalencias es el principio de sustitución.

Prueba de Validez de un Razonamiento: Tablas de Verdad

En un razonamiento válido, si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es. Se utilizan tablas de verdad para determinar la validez:

1. Se colocan las premisas y la conclusión en horizontal.
2. Se construyen las tablas de verdad para las premisas y la conclusión.
3. Si la tabla de verdad resulta en una tautología, el razonamiento es válido. Si resulta en una contradicción, es inválido. Si resulta en una indeterminación, el razonamiento es consistente pero no se puede demostrar su validez.

Reglas de Transformación

1. Definiciones equivalentes: permiten transformar unas conectivas en otras.
2. Reglas primitivas:
   • Regla de introducción de la conjunción (Rin ∧)
   • Regla de eliminación de la conjunción (RE ∧)
   • Regla de introducción de la disyunción (RIn ∨)
   • Regla de introducción del condicional (Rin →)
   • Regla de eliminación del condicional (RE →) (MP)
3. Reglas derivadas:
   • Regla de conmutabilidad de la conjunción (RCon ∧)
   • Regla de conmutabilidad de la disyunción (RCon ∨)
   • Regla de transitividad del condicional (RTrans →)
   • Regla de inferencia de la alternativa (RIA)
   • Modus Tollens (MT)
   • Regla de eliminación de la doble negación