Razonamiento Proporcional en Geometría y Medida: Estrategias de Enseñanza

Covalidación en Geometría y Medida

Las razones dentro y entre figuras geométricas son clave para identificar semejanzas. La conexión entre el razonamiento proporcional y el concepto geométrico de semejanza es fundamental. Las figuras semejantes son representaciones visuales de las proporciones, y el razonamiento proporcional refuerza la comprensión de las semejanzas. Las discusiones sobre figuras semejantes deberían centrarse en las razones entre y dentro de las figuras. Por ejemplo, si tenemos dos figuras semejantes y solo conocemos su longitud, podemos crear una escala al saber que son semejantes.

Situaciones interesantes:

• Modelo a escala del sistema solar, utilizando una pelota de ping-pong como la Tierra. ¿Qué escala debería utilizar para representar tu ciudad en un folio A3?
• Utiliza la escala de un plano para estimar la medida real de un punto a otro.

Desarrollar una Variedad de Estrategias

La comprensión de las situaciones proporcionales implica ser capaz de comparar dos razones e identificar dos razones equivalentes. Algunas estrategias útiles son:

Estrategias:

1. Búsqueda de valores que faltan en proporciones.
2. Unidad de razón.
3. Ampliar o reducir una figura.
4. Factores de escala.
5. Tabla de razón.
6. Gráficos.
7. Multiplicación en cruz.

Estrategias Mentales

En el siguiente problema, dividimos 2,40 entre 3 para saber cuánto vale un pastel, luego se multiplica por 10 para obtener la solución. Este enfoque se conoce como método de razón de unidad. El tipo de unidad es una razón dentro y se aplica la razón como comparación multiplicativa.

Problema 1: Si 3 pasteles cuestan 2,40€, ¿cuánto costarán 10 pasteles?

Problema 2: Tomy compró 4 pasteles por 3,75€, ¿cuánto le costarán 12 pasteles?

En este problema, también podemos utilizar el enfoque unidad-razón, pero la división es más compleja. Es más fácil darse cuenta de que el factor de escala entre dos razones (12 y 4) es 3. Esto se llama estrategia de acumulación. El factor de escala es una razón entre.

Tabla de Razones

Esta tabla muestra cómo dos cantidades variables se relacionan. Sirven como una herramienta para la aplicación de una estrategia de acumulación, pero pueden utilizarse para determinar la razón o tasa unidad.

Enseñanza del Razonamiento Proporcional

• Usar las ideas de unidad compuesta y de comparación multiplicativa en la comprensión de ratios.
• Fomentar la discusión y la experimentación. Ayudar al niño a distinguir entre las comparaciones proporcionales y las no proporcionales.
• Proporcionar tareas de ratio y proporción en muchos contextos.
• Involucrar al alumno en muchas estrategias para la solución de proporciones.
• Ayudar a que los niños relacionen el razonamiento proporcional con sus procesos conocidos.
• Reconocer que métodos simbólicos o mecánicos, tales como el algoritmo del producto cruzado o regla de tres, son útiles.