Rectas y vectores en geometría analítica

Rectas

RECTES: ECUACIONES

• Recta vectorial: (x,y)=(p1,p2)+t·(v1, v2)
• Recta paramétrica: x=p1+t.v1 y=p2+tv2
• Recta continua: x-p1/v1=y-p2/v2
• Recta general: Ax+By+C=0
• Recta explícita: y=mx+n
• Recta punto-pendiente: y-p2=m(x-p1)

Saber qué tipo son dos rectas

• Coincidentes -> A/A'=B/B'=C/C'
• Paralelas -> A/A'=B/B' diferente de C/C'
• Secantes -> A/A' diferente de B/B' (pueden ser perpendiculares o puntos de intersección)

Perpendicular

Hacemos multiplicación de los vectores de r y s, si da 0, es perpendicular, sino son puntos de intersección

Puntos de intersección

Resolvemos las dos ecuaciones y sacamos (x, y)

Construir recta paralela

Pasarla siempre a general y necesitamos un punto

Construir recta perpendicular

Ax+By+C=0 -> -Bx+Ay+D=0

Vectores

VECTORS: COMBINACIÓ LINEAL

DIVISIÓ SEGMENT EN N PARTS

1. Te dan dos puntos y haces el vector de eso: B-A
2. AB/N y te da AP1 (un punto)
3. Sumas AP1 y A, y te da el punto 1
4. AP1·2+A y te da el punto 2

PRODUCTE DE VECTORS: V·U=V1·U1+V2·U2

MÒDUL D'UN VECTOR: V=(x, y) |v|=raíz cuadrada de x^2+y^2

ÁNGULO DE UNA RECTA

1. Módulo de los dos vectores
2. Fórmula COS = |u·v| / (|u||v|)
3. El resultado lo metemos en la calculadora: arc cos y le damos a los grados

Encontrar punto paralelogramo

1. Sacas vector director AB y DC
2. Igualas los dos vectores para sacar D ej. (3, 4)=(2-x, 1-y)