Regresión Lineal Múltiple: Conceptos Clave y Diagnóstico

1. Diferencia entre DEFTS y DBETAS

DEFTS es una estadística que indica cuánto cambió el coeficiente de regresión en unidades de desviación estándar. Por otro lado, DBETAS investiga la influencia de la eliminación de la i-ésima observación sobre el valor predicho o ajustado.

2. Métodos para Manejar la Multicolinealidad

• Recolección de datos adicionales: Los datos deben reunirse de forma adecuada.
• Reespecificación del modelo: Eliminación de variables.
• Uso de métodos de estimación distintos de los mínimos cuadrados.

3. Métodos para Escalar Residuales

Útiles para determinar observaciones que sean atípicas o vectores extremos.

• Residual estandarizado (Oscilación lógica)
• Residual estudentizado (Mejoró el escalamiento)
• Residual PRESS (Error de predicción en E(y))
• R de Student (Es sensible si la i-ésima observación es influyente)

4. Propiedad de la Matriz B

La matriz X^TX es siempre simétrica e invertible.

5. Selección Paso a Paso

6. Coeficiente Cp de Mallow

Está relacionado con la medida de cuadrados del error de un valor ajustado. Se debe buscar que el valor de Cp sea pequeño y esté cercano a p. Esto indica que el modelo es relativamente preciso. El mejor modelo es el que Cp = p + 1.

7. ¿Qué es el VIF? (Fórmula y Cómo se Mide)

Mide el efecto combinado que tienen las dependencias de las regresoras sobre la varianza de este término. VIF = 1 / (1 - R²)

VIF = 1 (No correlacionados) entre 1 y 5 (Moderadamente) mayor a 5 (Altamente)

8. Modelos Linealizables

Pueden clasificarse en dos grupos:

• Lineales mediante transformación
• Los que no pueden ser lineales

9. Medidas de Influencia de Cook

Se tiene en cuenta el lugar del punto en el espacio de X e Y, donde la variable de respuesta es la medida de influencia.

10. Algunas Posibles Soluciones al Problema de Multicolinealidad

• Mejora del diseño muestral extrayendo la información máxima de las variables observadas.
• Eliminación de las variables que se sospechan son causantes de la multicolinealidad.
• En caso de disponer de pocas observaciones, aumentar el tamaño de la muestra.
• Utilizar la relación extramuestral que permita realizar relaciones entre los parámetros.