Relaciones Angulares y Propiedades de Cuadriláteros en la Circunferencia

Ángulo central (Ang cen): Ángulo cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia.

Ángulo inscrito (Ang insc): Ángulo que tiene como vértice un punto en la circunferencia y sus lados son secantes a la misma.

Ángulo semi-inscrito (Ang seminsc): Ángulo que tiene como vértice un punto en la circunferencia, uno de los lados es secante a ella y el otro tangente.

Propiedades de los Ángulos Inscritos y Semi-Inscritos

1. Un ángulo inscrito o semi-inscrito tiene una amplitud igual a la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.
2. Ángulos inscritos iguales determinan arcos iguales y también recíprocamente.
3. La bisectriz interior de un ángulo inscrito contiene al punto medio del arco que lo abarca.

Cuadrilátero Inscriptible

Un cuadrilátero inscriptible es aquel cuyos vértices son puntos en la circunferencia.

Propiedades del Cuadrilátero Inscriptible

1. La condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero sea inscriptible es que dos ángulos opuestos sean suplementarios.
2. Si los ángulos opuestos son rectos, la diagonal que no contiene a los vértices de esos ángulos es diámetro de la circunferencia.

Cuadrilátero Circunscriptible

Un cuadrilátero circunscriptible es aquel cuyos lados son tangentes a una circunferencia.

Propiedades del Cuadrilátero Circunscriptible

1. Es condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero sea circunscriptible que la suma de sus lados opuestos sean iguales.

Puntos Notables del Triángulo

Mediatrices y Circuncentro (Mz-cc)

Las tres mediatrices de un triángulo concurren en un punto llamado circuncentro. El circuncentro equidista de los vértices del triángulo, por lo tanto, es el centro de una circunferencia que pasa por dichos vértices, es decir, es circunscrita al triángulo.

Bisectrices e Incentro (Bz-inc)

Las tres bisectrices interiores de un triángulo concurren en un punto llamado incentro. El incentro equidista de los lados del triángulo, por lo tanto, es el centro de una circunferencia inscrita en él.

Medianas y Baricentro (M-bc)

La mediana es el segmento que une cada vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto llamado baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.

Alturas y Ortocentro (Alt-oc)

La altura es el segmento perpendicular que une cada vértice de un triángulo con la recta que incluye al lado opuesto. Las tres alturas de un triángulo concurren en un punto llamado ortocentro.

Paralela Media

El segmento que une los puntos medios de dos de los lados de un triángulo se llama paralela media. La paralela media es paralela al tercer lado y mide la mitad de este.

Recta de Euler

El baricentro de un triángulo se encuentra siempre alineado con el circuncentro y con el ortocentro. La recta que une esos tres puntos notables es la recta de Euler. La distancia entre el baricentro y el ortocentro es el doble de la distancia entre el baricentro y el circuncentro.

Clasificación de Triángulos

• Equilátero: Tres lados iguales.
• Isósceles: Dos lados iguales.
• Escaleno: Tres lados diferentes.
• Acutángulo: Tres ángulos agudos.
• Rectángulo: Un ángulo recto.
• Obtusángulo: Un ángulo obtuso.