Resistencia de Materiales: Conceptos y Teoremas Fundamentales

Resistencia de Materiales

Objetivo

El objetivo principal de la Resistencia de Materiales es determinar los esfuerzos (fuerza por unidad de superficie) que se originan en los distintos puntos de un cuerpo cuando sobre éste actúa un sistema de fuerzas cualquiera.

Viga

Una viga es un sólido engendrado por una sección plana S, cuyo centro de gravedad recorre una curva C, manteniéndose el plano de la sección normal a la curva.

Tipos de vigas:

• Alabeada: Curva C alabeada.
• Plana: Curva C plana.
• Recta: Curva C recta.

Hipótesis de la Resistencia de Materiales

1. Las ecuaciones de equilibrio se escriben considerando la forma de la viga o estructura antes de la deformación.
2. Principio de Saint-Venant: Las tensiones, y por lo tanto las deformaciones, de una zona alejada de los puntos de aplicación de un sistema de fuerzas, solo dependen de la suma geométrica de las fuerzas y del momento resultante situados a un lado de la sección o zona que se considere.

Concepto de Tensión

La tensión es la fuerza por unidad de superficie en un punto y ejercida según el plano que pasa por ese punto. En general, se puede descomponer en dos componentes: una sobre la normal del plano (tensión normal) y otra contenida en el plano (tensión tangencial).

Principio de Superposición de Efectos

Los efectos producidos en cualquier punto de un cuerpo elástico por un sistema de fuerzas son iguales a la suma de los efectos que producirían en ese mismo punto cada una de las fuerzas al actuar aisladamente.

Tipos de efectos:

• Mecánicos: Reacciones, tensiones y elementos de reducción de efectos exteriores.
• Geométricos: Giros, flechas y deformaciones.

Estricción

Antes de la rotura, la sección disminuye bruscamente. La estricción es el cociente entre la disminución del área de la sección y el área de la sección primaria.

Hipótesis de Navier

Consideremos una barra de sección recta sometida a dos fuerzas iguales y opuestas. Si efectuamos una sección plana y dividimos la barra en dos partes, las dos secciones pertenecientes a cada pedazo de prisma deben ser:

• Simétricas respecto al plano.
• Superponibles.

Esta doble condición solo se cumple si las secciones permanecen planas después de la deformación.

Flexión

• Flexión pura: Todos los elementos de reducción son iguales a cero excepto el momento.
• Flexión simple: Momento variable y cortante igual a cero.
• Flexión compuesta: Esfuerzos cortantes, axiles y momentos flectores distintos de cero.
• Flexión esviada: Existe un momento aplicado a la barra en cualquier dirección en el plano definido por los ejes coordenados.
• Flexión esviada compuesta: Además del momento flector, existe un esfuerzo axial que provoca una excentricidad de cargas.

Alargamiento de Rotura

Es la relación entre el aumento de longitud y la longitud inicial.

Tensión de Trabajo

Se define de dos maneras:

1. Tensión de fluencia dividida entre un coeficiente de seguridad.
2. Tensión de rotura dividida entre un coeficiente de seguridad.

Módulo de Resiliencia

Trabajo realizado por unidad de volumen del material cuando la fuerza de tracción va desde cero hasta el límite de elasticidad.

Coeficiente de Dilatación Lineal

Variación por unidad de longitud de una barra recta ante un cambio de temperatura de un grado.

Coeficiente de Poisson

Coeficiente entre la deformación lateral y la deformación en la dirección longitudinal. (0.25 < ν < 0.35)

Teorema de Steiner

El momento de inercia respecto a un eje cualquiera es igual al momento de inercia respecto al centro de gravedad más el área por la distancia entre los ejes al cuadrado.

Teorema de Mohr

El giro en cualquier punto de una viga es igual al cortante dividido por EI. La flecha en cualquier punto de una viga es igual al momento flector en ese punto dividido por EI.

Teorema de Guldin

El área girando alrededor del eje generará un volumen (4/3 * π * r³) que será igual al área (π * r²/2) por la longitud de la circunferencia que describe el centro de gravedad.

Coeficiente de Seguridad

Si se hace trabajar al material a la mitad de su capacidad, el coeficiente de seguridad sería 2.