Problemas resueltos de transformadores eléctricos y circuitos equivalentes

Q: ¿Cómo se calcula la relación de transformación de un transformador?

Se calcula dividiendo el número de espiras del primario entre las del secundario, o la tensión del primario entre la del secundario: rt = N1/N2 = U1/U2.

Q: ¿Qué se obtiene en el ensayo en vacío de un transformador?

Se obtienen las pérdidas en el hierro (PFe) y los elementos de la rama en paralelo del circuito equivalente, como RFe y la reactancia de magnetización Xm.

Q: ¿Qué representa la tensión de cortocircuito Ucc%?

Es la tensión del primario, expresada en porcentaje de la tensión nominal, necesaria para que circule la corriente nominal con el secundario cortocircuitado.

Resumen

Colección de problemas resueltos sobre transformadores monofásicos ideales y reales: relación de transformación, fuerzas electromotrices inducidas, flujo máximo, corrientes en carga, ensayos en vacío y en cortocircuito, y cálculo del rendimiento. Incluye la obtención de los parámetros del circuito equivalente a partir de los ensayos.

Puntos clave

La relación de transformación se define como rt = N1/N2 = U1/U2 = E1/E2.
La f.e.m. inducida en un bobinado sigue la expresión E = 4,44 · N · f · Φmáx.
En un transformador ideal la potencia en vacío es nula, por lo que PFe representa las pérdidas en el núcleo en un transformador real.
El ensayo en vacío permite obtener la rama en paralelo del circuito equivalente: RFe y Xm.
El ensayo en cortocircuito permite obtener Rcc y Xcc, y la tensión de cortocircuito Ucc% = Ucc/U1n · 100.
El rendimiento se calcula como η = Putil / (Putil + PFe + Pj), donde las pérdidas en el cobre varían con el cuadrado del índice de carga.

Ponte a prueba

1.Un transformador ideal tiene una U1n = 230 V y una relación de transformación rt = 19,17. Si el primario tiene 900 espiras y la frecuencia de trabajo es de 50 Hz, calcula: a) La f.E.M. Inducida en el secundario y el número de espiras que debe tener el bobinado secundario. B) El flujo máximo en el núcleo. C) La potencia que consume en vacío. A) RT=E1/E2=U1/U2=N1/N2=E2*RT=U1->E2=U1/RT B) E1=4,44*N1*F*OMAX=E1/(4,44*N1*F C)PVACIO=U1*Io*COS=0POR IDEAL

2.Un transformador tiene N1 = 200 espiras y N2 = 20 espiras. Si conectamos al primario a una línea monofásica de 230 V y frecuencia de 50 Hz, si conectamos el secundario una carga resistiva de 50 Ω; calcula: a) La relación de transformación; b) Las f.E.M. Inducidas en el primario y en el secundario; c) La corriente por la carga; d) La potencia aparente entregada a la carga y la absorbida por el transformador. A)RT=N1/N2 B)E1=U1 E2=E1oU1/RT C) I2=U2/R

D) Sapa IN=U1*I1 SAPA OUT =U2*I2

3.Un transformador de 1000/230 V y 2 kVA de potencia aparente tiene conectada en el secundario una carga de 1200 W con un factor de potencia de 0,65. Determina si la potencia del transformador es suficiente para alimentar esta carga y, de serlo, calcula las corrientes por el secundario y el primario. S2=P2/COS=S2<S1 RT=U1/U2 I2=S2/U2 I1=I2/RT

4.Los datos de un transformador según su placa de carácterísticas.Se somete a un ensayo en vacío y se obtienen los resultados a) La relación de transformación; b) El factor de potencia; c) Los elementos del esquema equivalente en vacío. B)Po=Pfe Po=Io*U1*COS=cos=Po/(Io*U1) C) IFE=COS*Io IM=Io*SEN RFE=U1/IFE XN=U1/IM

5.El transformador del ejercicio anterior se somete a un ensayo en cortocircuito:Interpreta los resultados obtenidos y calcula los valores de los elementos del circuito equivalente en cortocircuito. Ucc%=UCC/U1*100 W1=PJN Zcc=UCC/IN1 COScc=PJN/(IN1*Vcc) Rcc=COScc*Zcc XLcc=SENcc*Zcc 6.ICC=U1/ZCC 7.Determina el valor máximo de la corriente por los bobinados en el caso de producirse un cortocircuito accidental en bornes del secundario I1n=S/U1n PAL 2= ICC=I1n*100/Ucc% PA 2=

8. Un transformador tiene las carácterísticas siguientes: 250 kVA; 30000/400V; PFE = 650 W; PJn = 3940 W. Determina el rendimiento a plena carga y a media carga considerando en los dos casos un factor de potencia de 0,85. C=I1/In Putil=C*S*COS Pj=Cª2*PJm PERDIDAS TOT=pFe+Pj Nrara=Putil/Putil+Ptot

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la relación de transformación de un transformador?

Se calcula dividiendo el número de espiras del primario entre las del secundario, o la tensión del primario entre la del secundario: rt = N1/N2 = U1/U2.

¿Qué se obtiene en el ensayo en vacío de un transformador?

Se obtienen las pérdidas en el hierro (PFe) y los elementos de la rama en paralelo del circuito equivalente, como RFe y la reactancia de magnetización Xm.

¿Qué representa la tensión de cortocircuito Ucc%?