Resolución de Problemas Lineales: Continuos, Binarios y de Transporte

1. Introducción de Variables Artificiales en Problemas Lineales Continuos

En todo problema lineal continuo, ¿siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones?

Falso. No siempre es preciso. La matriz A de restricciones puede contener una base canónica, con lo que no se añadirían variables artificiales.

2. Solución Propia en Problemas de Emparejamiento

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos, ¿se puede demostrar que poseerá una solución propia?

Cierto. Una condición necesaria y suficiente para que un problema lineal binario (PLB) tenga solución propia es que esté equilibrado, es decir, tenga el mismo número de elementos orígenes que de actividades o destinos.

3. Aplicación de Algoritmos de Programación Lineal Continua a Problemas de Transporte

Los procedimientos algorítmicos de resolución de problemas lineales continuos, ¿nunca pueden aplicarse para resolver problemas de transporte?

Falso. Un problema lineal de transporte (PLT) tiene una matriz A de restricciones unimodular total. Por tanto, se puede prescindir de la restricción de enteridad y, por tanto, equivale a un problema lineal continuo (PLC), y se puede resolver con el método simplex.

4. Inclusión de Variables Artificiales y Tipo de Solución

La inclusión de variables artificiales en un problema lineal continuo, ¿asegura que la solución del mismo sea propia?

Falso. La inclusión de variables artificiales no asegura nada sobre el tipo de solución.

5. Condición Suficiente para Solución Propia en Problemas de Asignación

Una condición suficiente para que un problema de asignación posea solución propia, ¿es que el número de restricciones sea menor que el número de variables?

Falso. Una condición necesaria y suficiente para que un PLB tenga solución propia es que esté equilibrado, es decir, tenga el mismo número de elementos orígenes que de actividades o destinos.

6. Multiplicadores de Lagrange y Variables Artificiales en Problemas Lineales Continuos

En un problema lineal continuo, ¿el número de multiplicadores de Lagrange es igual al número de variables artificiales del problema?

Falso. En un PLC, el número de dual price es igual al número de restricciones.

7. Multiplicadores de Lagrange y Restricciones en Problemas Lineales Continuos

En un problema lineal continuo, ¿el número de multiplicadores de Lagrange (variables duales) es igual al número de restricciones del problema?

Cierto.

8. Estandarización y Tipo de Solución en Problemas Lineales Continuos

Una condición suficiente para que un problema lineal continuo posea solución propia única, ¿es que esté estandarizado?

Falso. La estandarización de un PLC no asegura el tipo de solución.

9. Resolución de Problemas de Transporte Enteros mediante Algoritmos de Programación Lineal Continua

Los problemas de transporte enteros, ¿pueden resolverse mediante algoritmos de programación lineal continua dado que su matriz de restricciones es unimodular total?

Cierto. Si la matriz A es unimodular total, podemos prescindir de la restricción de enteridad y tratarlo como un PLC.

10. Combinación Lineal Convexa de Vértices Óptimos en Problemas Lineales Binarios

Si en un problema lineal binario se han hallado dos vértices que son óptimos, ¿su combinación lineal convexa también será óptima?

Falso. Este aserto solo es cierto en PLC.

11. Existencia de Solución Propia en Problemas Lineales Continuos

Los problemas lineales continuos, ¿siempre poseen solución propia?

Falso. Nada asegura la solución de un PLC.

12. Condición Necesaria y Suficiente para Solución Propia en Problemas de Asignación (m=n)

La condición necesaria y suficiente para que un problema de asignación posea solución propia, ¿viene dado por m=n?

Cierto, porque tiene el mismo número de orígenes que de destinos, está equilibrado.

13. Combinación Lineal Convexa de Vértices Óptimos en Problemas Lineales Binarios (Repetición)

Si en un problema lineal binario se han hallado dos vértices que son óptimos, ¿su combinación lineal convexa también será óptima?

Falso. Este aserto solo es cierto en PLC.

14. Condición Necesaria para Solución Propia Múltiple No Acotada en Problemas Lineales Continuos Estandarizados

Una condición necesaria para que la solución de un problema lineal continuo estandarizado sea propia, múltiple y no acotada, ¿es que su conjunto de restricciones posea infinitos vértices?

Falso. Solo con que su conjunto de restricciones posea dos vértices óptimos es suficiente.

15. Condición Necesaria y Suficiente para Solución Propia en Problemas de Emparejamiento

Una condición necesaria y suficiente para que un problema de emparejamiento posea solución propia, ¿es que esté equilibrado?

Cierto.