Resolución de problemas matemáticos según Polya y las teorías del aprendizaje: absorción y cognitiva
Método de Polya para la resolución de problemas
El método de Polya propone cuatro fases para resolver problemas matemáticos:
1. Comprensión del problema
Dificultades que puede encontrar el alumno: desconocimiento del vocabulario, dificultad de atención, enunciados demasiado largos y mala interpretación.
Cómo ayudar al alumno:
- ¿Entiende todo lo que dice el enunciado?
- ¿Puede replantear el problema con sus propias palabras?
- ¿Distingue los datos?
- ¿Hay suficiente información?
- ¿Hay información extraña o innecesaria?
2. Elaboración de un plan
Estrategias heurísticas:
- Resolver antes un problema similar más sencillo.
- Particularizar.
- Generalizar.
- Dividir el problema en partes.
- Ensayo y error.
- Empezar por el final.
- Hacer un dibujo.
- Elaborar una tabla.
Dificultades que puede encontrar el alumno: falta de confianza, falta de práctica y fallos en los conocimientos previos.
3. Ejecución del plan
En algunos problemas la solución no es lo más importante: el proceso de resolución puede ser apasionante y divertido. Al avanzar por el camino, el problema se complica, por lo que, antes de continuar, hay que verificar cada paso. En cada encrucijada habrá que decidir qué camino seguir. No hay que desviarse del objetivo.
Es importante poder distinguir entre que la estrategia elegida no sirve para un problema, en cuyo caso hay que insistir, y que falla, en cuyo caso hay que empezar de nuevo.
Dificultades: falta de dominio en los procedimientos y técnicas de cálculo.
4. Examen de la solución obtenida
Una vez se llega a la solución, hay que comprobar si es correcta y explicar el resultado. Para ello, hay que volver a leer el enunciado, analizar lo que se pedía y decidir si la respuesta obtenida es lógica.
Es muy aconsejable repasar el proceso paso a paso para saber si se puede obtener el resultado de otro modo y si el método puede utilizarse para otros problemas.
Teorías del aprendizaje
Teoría de la absorción
Según esta teoría, el aprendizaje se basa en:
- Aprender por memorización: el aprendizaje es pasivo y receptivo.
- El alumno no necesita construir su conocimiento, solo repetir lo que ya se ha hecho.
- Es un aprendizaje eficaz y uniforme, con control externo.
- El maestro debe motivar al alumno mediante premios o calificaciones.
- Una persona que sabe es una persona con mucha información.
Desde esta perspectiva, el crecimiento del conocimiento consiste en edificar un almacén de datos y procedimientos. Se considera que una persona sabe más si tiene más datos y técnicas almacenadas. El conocimiento se imprime en la mente desde el exterior.
Ejemplo: las tablas de multiplicar se aprenden repitiéndolas de manera mecánica. Para hacer una división, hay que utilizar un algoritmo tradicional, siguiendo unos pasos que se aprenden observando al profesor.
Teoría cognitiva
Esta teoría se basa en:
- Las relaciones, claves básicas del aprendizaje.
- La construcción activa del conocimiento.
- Cambios en las pautas del pensamiento.
La adquisición del conocimiento comporta algo más que la simple acumulación de información. La comprensión puede aportar puntos de vista poderosos.
Límites del aprendizaje: la teoría cognitiva propone que, dado que los niños no se limitan a absorber información, su capacidad para aprender tiene límites. Los niños construyen su comprensión de las matemáticas con lentitud. La comprensión y el aprendizaje significativo dependen de la preparación individual y de la regulación interna.
Según esta teoría, el aprendizaje puede ser en sí mismo una recompensa: a medida que su conocimiento se va ampliando, los niños buscan retos difíciles, mientras que los más pequeños abandonan las tareas que no encuentran interesantes.
Una persona que sabe es alguien con comprensión.
Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas
- Dificultades relacionadas con los contenidos y procesos matemáticos: errores y empleo de ciertos conocimientos que son válidos en algunas circunstancias, pero no en otras.
- Dificultades causadas por la secuencia de actividades propuestas y la metodología del profesor: si el profesor no estructura bien los contenidos o los materiales no son claros.
- Dificultades que se originan en la organización del centro: horarios inadecuados, número elevado de alumnos y pocos recursos didácticos.
- Dificultades relacionadas con la motivación del alumno: falta de autoestima, aunque las actividades y el material sean los correctos.
- Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores: una evaluación inicial ayuda a detectar qué conocimientos no se han adquirido para poder conseguir el aprendizaje de los nuevos.