Resolución de Problemas de Razones de Cambio: Un Enfoque Paso a Paso

Clasificado en Matemáticas

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Paso 1. Entender el Problema

Factores Cognitivos:

  • IDENTIFICAR: que el enunciado corresponde a un problema de razón de cambio.
  • DIFERENCIAR: los datos, cuáles son constantes y cuáles son variables.
  • RECONOCER: que entre los datos e incógnitas hay razones de cambio dadas y otras que son incógnitas.
  • DEFINIR: las variables involucradas: la variable dependiente (el volumen del globo), la variable intermediaria (el radio del globo) y la variable independiente (el tiempo).
  • Para la segunda pregunta, hay que definir además la variable dependiente (el área superficial), la variable intermediaria (el radio) y la variable independiente (el tiempo).
  • COMPRENDER: que las preguntas se formulan sobre un valor fijo de la variable independiente.
  • OBSERVAR: que se conoce la tasa de cambio del volumen de aire y que se pregunta por la tasa de cambio del radio del globo y la tasa de cambio del área de la superficie del globo.

Datos:

  • t: tiempo medido en minutos, (v. independiente)
  • V(t): Volumen del globo en función del tiempo. (v. dependiente)
  • r(t): radio del globo en función del tiempo. (variable intermediaria)
  • A(t): Área superficial del globo en función del tiempo. (v. dependiente)
  • t*: instante en que el radio del globo es de 5 pies.

RAZONES DE CAMBIO.

QIBwSCwaj8hkkXUJFE7KIdMJjVqvV6YFO1QpqiqE

2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC , razón de cambio a la que aumenta el radio del globo

QQA7 , rapidez a la que cambia el área superficial.

GRÁFICO. figura del

SINTETIZAR: la información mediante una herramienta esquemática. MAPA CONCEPTUAL O MENTAL.


Paso 2. Configurar un Plan

Factores Cognitivos:

  • COMPRENDER: la estrategia usada en estos problemas, que se debe determinar del enunciado o del esquema gráfico una ecuación que relacione la variable dependiente con las variables intermediarias.
  • DEDUCIR: del enunciado y de la información que la variable dependiente es el volumen del globo.
  • OBSERVAR: que en este caso la variable dependiente es función de una variable intermediaria que es el radio del globo.
  • EXPRESAR: la variable dependiente en términos de la variable intermediaria.

RiQFgE4oahVpbY0nJBVJHneISCkKAHV3giMrGIRH

Paso 4. Mirar Hacia Atrás

INTERPRETAR: los resultados obtenidos, expresándolos en las unidades requeridas en el problema.

VERBALIZAR la respuesta.

En el instante en que el radio del globo mide 5 pies:

  1. la razón de cambio del radio es de 1 2wWP4Oc0QGmeaNkhWymSKGWl5toCL62rrDsCk0Bg el signo positivo indica que el radio aumenta con respecto al tiempo.
  2. El área de la superficie del globo aumenta a razón de AFcKZU8erjUPNu0MZmFUBy0kUmNdcqOjp6gG8Ytw .


Paso 3. Ejecutar el Plan

Factores Cognitivos:

  • APLICAR: la Regla de la Cadena para derivar V=f(r) en forma implícita con respecto al tiempo.

VSfQYdAQFxclmCf3uIayQcJxUpERCOkJKUU4+RKh de modo que

4VFrhakXeFPyFOTDnMFCaEDU8eoyGFhsWVQ1e+4h

  • RELACIONAR: las tasas de cambio con la información que proporciona el enunciado.
  • IDENTIFICAR: que la tasa de cambio del volumen es un dato dado explícito y que se pregunta por la tasa de cambio del radio en el instante en que el radio mide 5 pies.
  • IDENTIFICAR: que la tasa de cambio del radio es una función en la variable independiente t.
  • COMPRENDER: que se pide la tasa de cambio, en un instante fijo de tiempo t*, aquel en que el radio es de 5 pies.
  • EVALUAR: la expresión en el instante 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC

F9PVIa9eDDlOZKYTJjDlFTgIYXNd1yyu8hzP4bUT

ANALIZAR: si faltan más preguntas que satisfacer.

  • OBSERVAR: que además hay que calcular UE7oGJFyz0TJYfEhBtHHxUJRVxQwt9a20eY3JvcS . Para ello:
  • APLICAR: la Regla de la Cadena para derivar A=f(r) en forma implícita.

8Xxc4rPUnJIMcVcyishP02M0mjiNEUTOav+tnYCG

UgkJs51MJTWNsYhAK9sbhm7CfoVjMLLEBEg1cy7Y

  • RELACIONAR: las tasas de cambio con la información que proporciona el resultado de a)
  • IDENTIFICAR: que la tasa de cambio del radio ahora es un dato y que se pregunta por la tasa de cambio del área, en el instante en que el radio es de 5 pies.
  • EVALUAR: las funciones en el instante 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC

CY4cSTK1kmDDlyZkabg2pQgeWy6dOiOZZuE8cACw

  • REEMPLAZAR: los datos en forma explícita

tscIkRBakwIBY5iceWTlohdYA1sHmR4IJOUHOJBu

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