Resolución de Sistemas de Ecuaciones y Ecuaciones Cuadráticas: Ejercicios Prácticos

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Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones y Ecuaciones Cuadráticas

Parte 1: Sistemas de Ecuaciones Lineales y Ecuaciones Cuadráticas

1. La solución del sistema x + 3y + 2z = 13; 5x - 2y + z = 4; 3x + 4y - 3z = 2 es:

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D) (1, 2, 3)

2. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción: x - y = 1; x + y = 3

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A) x = 2, y = 1

3. Determina las raíces o soluciones de la siguiente ecuación cuadrática: x2 - 5x - 24 = 0

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E) x1 = 8; x2 = -3

4. La solución del sistema de ecuaciones 2x - y = -1 y x + 3y = 10 equivale a:

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A) (2, -5)

5. Una de las soluciones de la ecuación x2 + 14x + 45 = 0, es:

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D) -5

6. La solución del sistema de ecuaciones x - 2y = -7 y 3x - 2y = -9 es:

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C) (-1, 3)

7. De los siguientes sistemas de ecuaciones lineales (2x2), ¿cuál es inconsistente?

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C) { x + 2y = 10; 2x + 4y = 5 }

8. La suma de dos números es 9 y su diferencia es 5. ¿Cuáles son dichos números?

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A) 7 y 2

9. Las raíces de la ecuación x2 + 12x + 36 = 0 corresponden a los valores:

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C) -6 y -6

10. De las siguientes opciones, elige la que se refiera a un sistema de ecuaciones inconsistente en base a las características de sus raíces o soluciones.

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B) No tienen soluciones comunes

Parte 2: Más Ejercicios de Sistemas y Ecuaciones

2. En el siguiente sistema de ecuaciones, encuentra el valor de z: x + y - z = -5; x - y + 2z = 11; 2x + y - z = -4

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C) 4

3. Encuentra las raíces de la ecuación cuadrática x2 + 9x + 20 = 0, por el método de completar el trinomio cuadrado perfecto.

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B) -4 y -5

4. La solución del sistema de ecuaciones x + 3y = 9 y 2x - 5y = -4 equivale a:

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A) (3, 2)

5. Un artesano gana 8 pesos por hora y su ayudante 4 pesos por hora. Entre los dos reciben 64 pesos por un trabajo. Si el sueldo fuese de un peso menos por hora, habrían cobrado 52 pesos. Calcular el tiempo de trabajo de cada uno.

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A) Artesano 4 horas y ayudante 8 horas

6. De los siguientes sistemas de ecuaciones lineales (2x2), ¿cuál es inconsistente?

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C) { x + 2y = 10; 2x + 4y = 5 }

7. La solución del sistema de ecuaciones 2x - y = -1 y x + 3y = 10 equivale a:

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B) (1, 3)

8. Una de las soluciones de la ecuación x2 + 14x + 45 = 0, es:

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D) -5

9. Determina la raíz positiva de la ecuación cuadrática x2 - 6x - 7 = 0.

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E) 7

10. Identifica el método de solución que utilizó Juan para resolver la ecuación de segundo grado con una incógnita: 2x2 - x - 3 = 0. Observa los pasos: x = (1 ± √(1 + 24)) / 4 = (1 ± 5) / 4 = { x1 = 3/2; x2 = -1

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E) Completando el trinomio cuadrado perfecto *Nota: Aunque los pasos mostrados se asemejan más a la fórmula general, la opción proporcionada en el original es "Completando el trinomio cuadrado perfecto".*

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A) X1 = 7, X2 = 7; X2 - 14X + 49 = 0

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