Sistema diédrico: trazas, proyecciones y relaciones entre rectas y planos

Conceptos básicos del sistema diédrico: trazas, proyecciones y relaciones

Cota

Cota: distancia de un punto existente entre ese punto y el PH (plano horizontal) o, equivalentemente, la distancia entre la proyección vertical del punto y la LT (línea de tierra).

Alejamiento

Alejamiento: distancia que va desde el punto al PV (plano vertical) o, equivalentemente, la distancia entre la proyección horizontal del punto y la LT (línea de tierra).

Punto traza de una recta

Punto traza de una recta: puntos de intersección de la recta con los planos de proyección. La traza horizontal de la recta r se denomina Hr y la traza vertical Vr.

Representación del plano

Representación del plano: superficie plana e ilimitada. Un plano puede estar determinado por:

• Tres puntos no alineados.
• Una recta y un punto exterior a esa recta.
• Dos rectas que se cortan.
• Dos rectas paralelas.

Pertenencias

Pertenencias:

• Una recta pertenece a un plano cuando las trazas de la recta forman parte de las trazas del plano: Vα contiene a Vr y Hα contiene a Hr.
• Un punto A pertenece a un plano cuando este punto forma parte de una recta contenida en el plano.
• Un punto pertenece a una recta cuando sus proyecciones homónimas coinciden (por ejemplo, A2 está sobre r2 y A1 sobre r1).

Intersecciones de plano (general)

Intersección de dos planos es una recta r. Procedimiento general:

1. Dados los planos β y α, se cortan por medio de un plano auxiliar π.
2. Se repite tomando otro plano auxiliar π' para situar otro punto B, que unido a A determina la recta solución r.
3. Si consideramos como planos auxiliares los de proyección, éstos se cortan en sus propias trazas. Por tanto, las intersecciones de las trazas Hα y Hβ proporcionan el punto Hr de la recta, y las trazas Vα y Vβ determinan el Vr.

Intersección recta con plano

Intersección de una recta r y un plano α es un punto A. Para hallarlo:

• Tomar un plano β que contenga a la recta r.
• La intersección de α y β será una recta s que corta a la recta dada en el punto A, solución del problema.

Paralelismo entre rectas

Si las proyecciones de dos rectas son paralelas, las rectas también lo son, salvo en el caso de la recta de perfil. Para comprobar si las rectas r y s de perfil son paralelas, hay que abatirlas sobre un plano α de perfil.

Paralelismo recta-plano

Para que una recta sea paralela a un plano tiene que ser paralela a una recta cualquiera contenida en dicho plano.

Paralelismo entre dos planos

Dos planos paralelos tienen sus trazas homónimas paralelas, dado que se cumple que las rectas de intersección de dos planos paralelos con cualquier otro plano son paralelas.

Observaciones finales

• En todos los enunciados, PH y PV se refieren a los planos de proyección horizontal y vertical, respectivamente, y LT a la línea de tierra.
• Es frecuente resolver problemas mediante planos auxiliares (incluidos los planos de proyección) y mediante el abatimiento para verificar paralelismos o pertenencias.