Sistema de Numeración, Intervalo, Potenciación y más

Sistema de numeración:

Son conjuntos de principios, convenios y símbolos que se usan para expresar y comunicar cantidades. Estos sistemas utilizan cifras y reglas para combinar dichas cifras.

Intervalo:

Es un subconjunto del conjunto de los números reales, cuyos elementos están comprendidos entre dos límites que pueden o no pertenecer a dicho intervalo.

Potenciación:

Es una forma abreviada de expresar la multiplicación sucesiva de un mismo factor, las veces que indica el exponente.

Radicación:

Es una forma abreviada de expresar la división sucesiva para un mismo divisor.

Desigualdad:

Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos.

Inecuación:

Es una desigualdad algebraica en la cual existe una incógnita que hallar.

Relación:

Se produce en dos o más conjuntos no vacíos, que a través de un nexo relaciona los elementos de los dos conjuntos.

Función:

Es una regla o correspondencia que asigna a cada elemento del conjunto A uno y solo un elemento del conjunto B. Toda función es una relación pero no toda relación es una función.

Producto Cartesiano:

(XxY) formado por el conjunto de todos los pares ordenados de los dos conjuntos.

Función de variable real:

Cuando su dominio y su recorrido son el conjunto de los números reales o son sus subconjuntos.

Elementos de una función:

• Dominio: Es el conjunto de partida de la función (Dom f)
• Codominio: Es el conjunto de llegada de la función (Cod f)
• Rango: Es el conjunto formado por los elementos del codominio que son la imagen de los elementos del dominio (Rec f)
• Grafo: Es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas (x,y) tales que xE Dom f y yE Rec f.

Representación de funciones:

• Forma verbal: Es la relación entre las variables que se realiza por medio de un enunciado (una descripción de palabras)
• Fórmula: Es la expresión algebraica de la función. Esta expresión simboliza y=f(x) donde x es la variable independiente y se representa los elementos de Dom f y y es la variable dependiente que representa los elementos de Rec f
• Tabla de valores: Es un arreglo con dos filas, en la fila superior se ubican los valores que toma la variable independiente y en la fila inferior se ubican los valores que se obtienen para la variable dependiente.
• Gráfica: Es un diagrama sagital o un diagrama cartesiano, en el cual se ubican los elementos del dominio en el eje horizontal y los elementos del codominio en el eje vertical.

Estudio del comportamiento local y global de la función:

• Interceptos: Son los puntos de corte con los ejes coordenados.
• Análisis de las simetrías:
  • Simetría respecto al eje y: Si cumple que para todo (A) xE al dominio de la función. Se verifica f(x)=f(-x) y significa que a elementos opuestos del dominio le corresponden imágenes iguales. (Par)
  • Simetría respecto al origen de la coordenada: Si cumple que para todo (A) xE al dominio de la función. Se verifica -f(x)=f(-x) significa que a elementos opuestos del dominio le corresponden imágenes opuestas.
• Extensión de la curva
• Ecuación de las asintotas
• Estudio de la positividad: Estudia en qué intervalos del dominio de la curva está sobre o bajo el eje x. Para esto es necesario que f(x) esté factorizado y determinar puntos críticos o de referencia.
• Monotonía: Estudia en qué intervalos del dominio la función es creciente o decreciente
  • Creciente: hacia la derecha. Al aumentar los valores del dominio, sus imágenes también aumentan. M >0
  • Decreciente: hacia la izquierda. Al aumentar los valores del dominio, sus imágenes disminuyen. M <0
• Gráfico