Sistemas dinámicos, entropía y recursión: conceptos fundamentales

Resumen

El texto introduce tres conceptos básicos: los sistemas dinámicos, cuyo estado evoluciona con el tiempo, la entropía, magnitud termodinámica que describe la irreversibilidad de los procesos naturales, y la recursión, forma de especificar un proceso a partir de su propia definición. Explica cómo se delimitan los sistemas para modelarlos y cómo se resuelve un problema recursivo mediante casos base.

Puntos clave

Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo; puede ser físico, económico o matemático.
Al estudiar un sistema se determinan sus límites, elementos y relaciones, omitiendo los aspectos irrelevantes.
La entropía (S) es una función de estado extensiva que, en un sistema aislado, crece en los procesos naturales.
La entropía describe la irreversibilidad de los sistemas termodinámicos; Clausius le dio nombre en la década de 1850.
Boltzmann expresó matemáticamente la entropía desde el punto de vista de la probabilidad en 1877.
La recursión especifica un proceso basado en su propia definición, dividiendo un problema de tamaño N en instancias menores.
La solución de los casos base permite resolver las instancias más grandes aplicando inducción.

Ponte a prueba

Sistemas Dinámicos

Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo. Los sistemas físicos en situación no estacionaria son ejemplos de sistemas dinámicos, pero también existen modelos económicos, matemáticos y de otros tipos, que son sistemas abstractos. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, sus elementos y sus relaciones. De esta forma, se pueden elaborar modelos que buscan representar la estructura del sistema.

Al definir los límites de un sistema, se realiza, en primer lugar, una selección de aquellos componentes que contribuyen a generar sus modos de comportamiento. Posteriormente, se determina el espacio donde se llevará a cabo el estudio, omitiendo aspectos irrelevantes.

Entropía

En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física que, mediante cálculo, permite determinar la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. Es una función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se da de forma natural. La entropía describe la irreversibilidad de los sistemas termodinámicos. La palabra entropía procede del griego (ἐντροπία) y significa 'evolución' o 'transformación'. Fue Rudolf Clausius quien le dio nombre y la desarrolló durante la década de 1850.^1,2 Ludwig Boltzmann, por su parte, encontró en 1877 la manera de expresar matemáticamente este concepto desde el punto de vista de la probabilidad.

Recursión

Recurrencia, recursión o recursividad es la forma en la que se especifica un proceso basado en su propia definición. Siendo un poco más precisos, y para evitar el aparente «círculo sin fin» en esta definición, podemos decir que:

Un problema, definido en función de su tamaño (N), puede ser dividido en instancias más pequeñas (menores que N) del mismo problema. Si se conoce la solución explícita para las instancias más simples (conocidas como casos base), entonces se puede aplicar inducción sobre las llamadas más pequeñas, asumiendo que estas quedan resueltas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un sistema dinámico?

Es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo. Pueden ser sistemas físicos en situación no estacionaria o modelos económicos, matemáticos y de otros tipos.

¿Qué significa la entropía en termodinámica?

La entropía (S) es una magnitud física que permite determinar la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. Describe la irreversibilidad de los sistemas termodinámicos.

¿Quién dio nombre a la entropía?

Rudolf Clausius le dio nombre y la desarrolló durante la década de 1850. La palabra procede del griego y significa 'evolución' o 'transformación'.

¿Qué es la recursión?

Es la forma en la que se especifica un proceso basado en su propia definición. Para evitar un círculo sin fin, se resuelven primero los casos base más simples.