Sistemes Analògics, Senyals Lògics i Àlgebra de Boole: Conceptes Essencials

Els sistemes analògics són magnituds que poden adoptar infinites posicions entre dos valors extrems:

• Temps
• Soroll
• Temperatura
• Pressió
• Pes

Els senyals lògics són les magnituds que poden adoptar diverses posicions entre dos valors extrems:

• Canals de transmissió
• Marxes d'un assecador de cabell
• Canvi de marxes d'un cotxe
• Programa d'una rentadora

Els senyals digitals només poden prendre dos valors:

• 1/0
• Sí/No
• Encès/Apagat
• En marxa/Aturat

Sistema de Numeració Binari

54231 = 1·10⁰ + 3·10¹ + 2·10² + 4·10³ + 5·10⁴

Passar un Nombre de Base 10 a Binari

Els sistemes analògics són magnituds que poden adoptar infinites posicions entre dos valors extrems:

• Temps
• Soroll
• Temperatura
• Pressió
• Pes

Els senyals lògics són les magnituds que poden adoptar diverses posicions entre dos valors extrems:

• Canals de transmissió
• Marxes d'un assecador de cabell
• Canvi de marxes d'un cotxe
• Programa d'una rentadora

Els senyals digitals només poden prendre dos valors:

• 1/0
• Sí/No
• Encès/Apagat
• En marxa/Aturat

Sistema de Numeració Binari

54231 = 1·10⁰ + 3·10¹ + 2·10² + 4·10³ + 5·10⁴

Passar un Nombre de Base 10 a Binari

Operacions Lògiques

L'àlgebra de Boole està formada per un conjunt de variables booleanes, x ∈ {0,1}. És a dir, variables que només poden prendre dos valors: 0 o 1, obert o tancat, encès o apagat, etc. Un literal l és una variable o la seva negada.

SUMA -> PARAL·LEL

MULTI -> SÈRIE

INVERSIÓ -> TANCAT

Normativa

Deixa passar corrent - tancat - 1

No deixa passar - obert - 0

La bombeta s'encén - 1

Bombeta no encesa - 0

La Suma

a + 1 = 1

a + 0 = a

a + a = a

a + a = 1

Multiplicació

a · 1 = a

a · 0 = 0

a · a = a

a · a = 0

Taules de la Veritat

Maxterms: consisteix únicament en una expressió algebraica booleana de disjunció lògica d'una sèrie de variables booleanes, cada una de les quals pot estar negada o no. Com és una disjunció lògica, només s'avalua com a falsa (0 ) per a una única combinació d'aquestes variables.

Operacions Lògiques

L'àlgebra de Boole està formada per un conjunt de variables booleanes, x ∈ {0,1}. És a dir, variables que només poden prendre dos valors: 0 o 1, obert o tancat, encès o apagat, etc. Un literal l és una variable o la seva negada.

SUMA -> PARAL·LEL

MULTI -> SÈRIE

INVERSIÓ -> TANCAT

Normativa

Deixa passar corrent - tancat - 1

No deixa passar - obert - 0

La bombeta s'encén - 1

Bombeta no encesa - 0

La Suma

a + 1 = 1

a + 0 = a

a + a = a

a + a = 1

Multiplicació

a · 1 = a

a · 0 = 0

a · a = a

a · a = 0

Taules de la Veritat

Maxterms: consisteix únicament en una expressió algebraica booleana de disjunció lògica d'una sèrie de variables booleanes, cada una de les quals pot estar negada o no. Com és una disjunció lògica, només s'avalua com a falsa (0 ) per a una única combinació d'aquestes variables.

Minterm: és una expressió algebraica booleana de n variables booleanes (ex: bits) que només s'avalua com a veritable (1) per a una única combinació d'aquestes variables, és l'expressió oposada a la maxterm.

Portes Lògiques

Minterm: és una expressió algebraica booleana de n variables booleanes (ex: bits) que només s'avalua com a veritable (1) per a una única combinació d'aquestes variables, és l'expressió oposada a la maxterm.

Portes Lògiques