Soluciones Matemáticas en Bagdad: Relatos de un Calculista

Encuentro en el Camino a Bagdad

En una aldea llamada Lazakka, me encontré con el jeque, el más rico negociante de Bagdad. Regresaba de Basora, a lomos de un brioso alazán. Bagdad, la perla de Oriente, nos esperaba. El poderoso Ibraim Maluf, el calculador, le pagó 5 monedas de oro por 5 panes, y al otro, 3. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno de nosotros. Todos los panes, que eran 8, fueron divididos de la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si yo tenía 5 panes, di 15 pedazos; si mi compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. Ahora bien, si de mis 15 pedazos comí 8, di, en realidad, 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que di yo y el que suministró el bagdalí formaron los 8 que comiera el jeque Salem Nasair. Por consiguiente, es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero 1.

La Posada del Patito Dorado

Nos hospedamos en la posada "Patito Dorado", cerca de la mezquita de Solimán. Yo, el calculista, trabajaba como secretario de un visir. En una ocasión, calculé que había pronunciado 414.720 palabras durante un viaje. Ahora bien, como en 8 días hay 11.520 minutos, saqué en conclusión que durante nuestro viaje pronuncié, término medio, 36 palabras por minuto, o sea, 2.160 por hora. En otra ocasión, el segundo hijo de un cliente se llevó 23 dracmas. Salim era el dueño del "Patito Dorado".

El Problema del Joyero Sirio

Un joyero, que vino desde Siria a vender joyas en Bagdad, me prometió pagar por el hospedaje veinte dracmas si vendía las joyas por 100 dracmas, y 35 si las vendía por 200.

Proporción que planteó el mercader de joyas:

200 : 35 = 140 : x

El valor de x es 24,5

Al cabo de varios días, vendió todo en 140 dracmas. ¿Cuánto debe pagar, en consecuencia, ateniéndose a lo convenido, por concepto de hospedaje?

- Debo pagar apenas 24 dracmas y medio –replicó el mercader sirio-. Si vendiendo a 200 pagaría 35, vendiendo a 140 debo pagar 24 y medio.

- Está equivocado –replicó irritado el viejo Salim-. Por mis cálculos son 28. Vea usted: si por 100 debía pagar 20, por 140 debo recibir 28.

Proporción que planteó el dueño de la hospedería:

100 : 20 = 140 : x

El valor de x es 28

El sirio pagaría 20 dracmas si vendiese las joyas por 100, y se vería obligado a pagar 35 si las vendiese en 200.

Resolución del Calculista

Proporción que planteó el calculista:

100 : 15 = 40 : x

El valor de x es 6

Por lo tanto, la diferencia entre 100 y 140 dracmas en el precio de venta es de 40 dracmas. La diferencia en el precio del hospedaje es de 6 dracmas. Entonces, si por 100 dracmas se pagan 20 dracmas de hospedaje, por 140 dracmas se deben pagar 20 + 6 = 26 dracmas.