Soluciones a Problemas Matemáticos Comunes: Ejercicios Resueltos

Problemas Matemáticos Resueltos: Explicaciones Paso a Paso

Distancia Recorrida por un Automóvil

¿Cuál es la distancia recorrida por un auto que se mueve a 40 km/h durante 10 horas y cuarto?

Respuesta: 410 km

Explicación: 40 km/h significa que en 1 hora recorre 40 km. 10 horas y cuarto equivalen a 10.25 horas. Por lo tanto, la distancia es 40 km/h * 10.25 h = 410 km.

Medida del Lado de un Cuadrado

¿Cuánto mide el lado de un cuadrado cuya área es 20 metros cuadrados?

Explicación: Se usa la fórmula del área de un cuadrado: A = L², donde A es el área y L es el lado. Despejando L, obtenemos L = √A. Por lo tanto, L = √20 = 2√5 ≈ 4.47 metros.

Saludos en una Reunión

En una reunión, todos los asistentes se saludaron entre sí. ¿Cuántas personas había ahí, si en total se dieron 66 saludos?

Respuesta: 12 personas.

Explicación (implícita): La fórmula para calcular el número de saludos en una reunión donde todos se saludan entre sí es n(n-1)/2, donde n es el número de personas. Resolviendo la ecuación n(n-1)/2 = 66, se obtiene n=12.

Perímetro y Área de un Rectángulo

Si el perímetro de un rectángulo es 270 metros y su área es 4050 metros cuadrados, ¿cuáles son sus dimensiones?

Respuesta: 90 m por 45 m.

Explicación: Si sumamos 90 m + 45 m + 90 m + 45 m = 270 m (perímetro). Si multiplicamos 90 m * 45 m = 4050 m² (área).

Completar la Terna

Escoja la palabra que, ubicada en el medio, completa la terna: LÍNEA - _______________ - VOLUMEN

Respuesta: Superficie.

Número No Divisible por 3

¿Cuál de los siguientes números no es divisible por 3, y por qué?

Respuesta: No se proporciona una lista de números. La pregunta está incompleta. Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.

Conjunto que Rompe la Regularidad

Señale el conjunto que rompe la regularidad: a) 14, 8, 12

Explicación: La pregunta está incompleta. No se presentan suficientes conjuntos para determinar una regularidad y, por lo tanto, identificar cuál la rompe.

Ángulos de un Triángulo Isósceles

Si se tiene un triángulo isósceles cuyo ángulo desigual es de 50º, ¿cuánto miden los otros dos ángulos?

Explicación: En un triángulo isósceles, los dos ángulos opuestos a los lados iguales son iguales. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º. Por lo tanto: 50º + xº + xº = 180º; 2xº = 130º; x = 65º. Cada uno de los otros ángulos mide 65º.

Hermanos y Hermanas

Martina tiene tantas hermanas como hermanos, pero cada hermano tiene solo la mitad de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hermanos y hermanas hay en la familia?

Respuesta: Cuatro hermanas y tres hermanos.

Suma y Diferencia de Edades

La suma de las edades de dos hermanos no gemelos es de 32 años. ¿Qué resultado obtendremos si restamos ahora de la suma total la diferencia de edades?

Respuesta: Sea cual sea la diferencia, al restarla del total siempre obtendremos el doble de la edad del menor de ellos.

Probabilidad de Suma 15

En una urna de 9 esferas numeradas del 1 al 9, ¿qué probabilidad hay de que al sacar con los ojos cerrados un par, éste sume 15?

Respuesta: 2/36 = 1/18.

Explicación: Los pares que suman 15 son (6,9) y (7,8). Hay dos pares favorables. El número total de pares posibles es 9*8/2 = 36 (combinaciones de 9 elementos tomados de 2 en 2). La probabilidad es 2/36, que simplificado es 1/18.

Tiempo de Empollar Huevos

Se sabe que 20 gallinas empollan en 18 días 30 huevos. ¿Cuánto tiempo se necesita para hacer que 30 gallinas empollen la misma cantidad de huevos?

Explicación: El número de huevos no afecta el tiempo de incubación. Si 20 gallinas tardan 18 días, 30 gallinas también tardarán 18 días en empollar *cualquier* cantidad de huevos (siempre que cada gallina empolle un huevo, o un número proporcional de huevos). La respuesta correcta es 18 días, no 12. El cálculo x = (18)(20)/30 es incorrecto en este contexto.

Respuesta Correcta: 18 días

Venta de Alcachofas

Un comerciante decidió vender a $15.60 la docena de alcachofas. ¿Cuánto cobró a la clienta que compró 100 alcachofas?

Explicación: El precio por alcachofa es $15.60 / 12 = $1.30. Por 100 alcachofas, el precio es $1.30 * 100 = $130.

Dimensiones de un Rectángulo (Ecuaciones)

Si en un rectángulo el lado más largo mide el doble del ancho y el perímetro es igual a 48 unidades, entonces el largo y el ancho miden respectivamente...

Explicación: Sea L el largo y A el ancho. Sabemos que L = 2A y que el perímetro es 48 = 2L + 2A. Sustituyendo L = 2A en la ecuación del perímetro: 48 = 2(2A) + 2A = 4A + 2A = 6A. Por lo tanto, A = 48/6 = 8. Y L = 2A = 2 * 8 = 16. El ancho mide 8 unidades y el largo 16 unidades.

Respuesta: Largo = 16 unidades, Ancho = 8 unidades.