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Abatimientos, giros y cambios de plano en geometría descriptiva

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Resumen

El documento explica tres técnicas fundamentales de la geometría descriptiva: los abatimientos de puntos y planos sobre los planos horizontal y vertical, los giros de rectas y planos oblicuos para convertirlos en frontales, horizontales o proyectantes, y los cambios de plano de puntos, rectas y planos. Cada procedimiento se presenta como una secuencia de pasos concretos para resolverlo con trazados sobre el papel.

Puntos clave

  • El abatimiento de un punto sobre el PH se obtiene trazando una horizontal, hallando su traza vertical, medir la cota y girarla hasta la línea de tierra.
  • Para abatir un plano sobre el PH se traza una horizontal contenida en el plano y se gira su traza vertical hasta la línea de tierra.
  • Un giro alrededor del eje vertical convierte una recta oblicua en frontal; alrededor del eje de punta, en horizontal.
  • Para convertir un plano oblicuo en proyectante vertical se gira una recta de intersección con un plano proyectante horizontal hasta que coincida con la traza horizontal del plano.
  • En el cambio de plano de un punto al nuevo PH se mide el alejamiento y se traslada sobre una perpendicular a la nueva línea de tierra.

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Abatimientos

Abatimiento de un Punto sobre el Plano Horizontal (PH)

  1. Trazar una línea horizontal que pase por la proyección horizontal del punto.
  2. Hallar la traza vertical (V) de la recta horizontal.
  3. Determinar el punto de intersección entre la traza vertical y la línea de tierra (α1).
  4. Medir la cota del punto.
  5. Trasladar la cota sobre la línea horizontal inicial.
  6. Girar la cota trasladada hacia la intersección con la línea que une la traza vertical (V) y la intersección con la línea de tierra (α1).

Abatimiento de un Punto sobre el Plano Vertical (PV)

Se sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior, pero utilizando una recta frontal en lugar de una recta horizontal.

Abatimiento de un Plano sobre el Plano Horizontal (PH)

  1. Trazar una recta horizontal contenida en el plano.
  2. Hallar la traza vertical (V) de la recta horizontal.
  3. Girar la traza vertical (V) alrededor del punto de intersección entre la recta horizontal y la traza horizontal del plano (α1-2) hasta que se encuentre sobre la línea de tierra.
  4. Unir el punto girado con la traza horizontal del plano (α1).

Abatimiento de un Plano sobre el Plano Vertical (PV)

Se sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior, pero utilizando una recta vertical en lugar de una recta horizontal.

Abatimiento de un Punto Contenido en un Plano sobre el Plano Horizontal (PH)

  1. Trazar una recta horizontal que contenga al punto y esté contenida en el plano.
  2. Hallar el punto de intersección entre la recta horizontal y la traza horizontal del plano (α1-2).
  3. Hallar la traza vertical (V) de la recta horizontal.
  4. Unir la traza vertical (V) con la intersección con la línea de tierra (α1).
  5. Realizar un giro con centro en la intersección de la recta horizontal con la traza horizontal del plano (α1-2).
  6. El punto de intersección entre el arco de giro y la línea que une la traza vertical (V) con la intersección con la línea de tierra (α1) es el punto abatido.
  7. La proyección horizontal del punto abatido se encuentra en una paralela a la traza horizontal del plano (α1) que pasa por la proyección horizontal del punto original.

Giros

Giro de una Recta Oblicua para Convertirla en Frontal

  1. Trazar una recta vertical que interseque a la recta dada.
  2. Elegir un punto cualquiera en la recta dada.
  3. Girar el punto elegido alrededor del eje vertical hasta que su proyección horizontal se encuentre sobre la proyección horizontal de la recta vertical.
  4. La proyección horizontal de la recta girada (r1g) pasa por la proyección horizontal del punto girado (E1).
  5. La proyección vertical de la recta girada (r2g) se obtiene uniendo la proyección vertical del punto de intersección entre la recta vertical y la recta dada (E2-r2) con la proyección vertical del punto girado (A2g).

Giro de una Recta Oblicua para Convertirla en Horizontal

  1. Trazar una recta de punta que interseque a la recta dada.
  2. Elegir un punto cualquiera en la recta dada.
  3. Girar el punto elegido alrededor del eje de punta hasta que su proyección vertical se encuentre sobre la proyección vertical de la recta de punta.
  4. La proyección vertical de la recta girada (r2g) pasa por la proyección vertical del punto girado (E2).
  5. La proyección horizontal de la recta girada (r1g) se obtiene uniendo la proyección horizontal del punto de intersección entre la recta de punta y la recta dada (E1-r1) con la proyección horizontal del punto girado (A1g).

Giro de un Plano Oblicuo para Convertirlo en Proyectante Vertical

  1. Trazar una recta vertical contenida en el plano.
  2. Trazar un plano proyectante horizontal que contenga a la recta vertical.
  3. Hallar la recta de intersección entre el plano oblicuo y el plano proyectante horizontal.
  4. Girar la recta de intersección alrededor del eje vertical hasta que su proyección horizontal coincida con la traza horizontal del plano oblicuo (α1).
  5. La traza horizontal del plano girado pasa por el punto girado y es perpendicular a la línea de tierra.
  6. La traza vertical del plano girado pasa por la proyección vertical del punto de intersección entre la recta vertical y la traza vertical del plano original (I2).

Giro de un Plano Oblicuo para Convertirlo en Proyectante Horizontal

  1. Trazar una recta de punta contenida en el plano.
  2. Trazar un plano proyectante vertical que contenga a la recta de punta.
  3. Hallar la recta de intersección entre el plano oblicuo y el plano proyectante vertical.
  4. Girar la recta de intersección alrededor del eje de punta hasta que su proyección vertical coincida con la traza vertical del plano oblicuo (α2).
  5. La traza vertical del plano girado pasa por el punto girado y es perpendicular a la línea de tierra.
  6. La traza horizontal del plano girado pasa por la proyección horizontal del punto de intersección entre la recta de punta y la traza horizontal del plano original (I1).

Cambios de Plano

Cambio de Plano de un Punto para el Plano Horizontal (PH)

  1. Trazar una nueva línea de tierra (L.T.'') en cualquier posición.
  2. Trazar una perpendicular a la nueva línea de tierra (L.T.'') que pase por la proyección vertical del punto (A2).
  3. Medir el alejamiento del punto.
  4. Trasladar el alejamiento sobre la perpendicular a la nueva línea de tierra (L.T.'') a partir de esta.

Cambio de Plano de un Punto para el Plano Vertical (PV)

  1. Trazar una nueva línea de tierra (L.T.'') en cualquier posición.
  2. Trazar una perpendicular a la nueva línea de tierra (L.T.'') que pase por la proyección horizontal del punto (A1).
  3. Medir la cota del punto.
  4. Trasladar la cota sobre la perpendicular a la nueva línea de tierra (L.T.'') a partir de esta.

Cambio de Plano de una Recta Oblicua para Convertirla en Horizontal

  1. Trazar una nueva línea de tierra (L.T.'') paralela a la proyección vertical de la recta (r2).
  2. Elegir un punto cualquiera en la recta.
  3. Realizar un cambio de plano horizontal (PH) para el punto elegido.
  4. Hallar la traza vertical (V) de la recta.
  5. Unir la traza vertical (V) con la nueva línea de tierra (L.T.'').
  6. Unir el punto de intersección anterior con la proyección del punto en el nuevo plano horizontal (solución).
  7. La proyección vertical de la recta en el nuevo plano (r2'') coincide con la traza vertical (V) de la recta.

Cambio de Plano de una Recta Oblicua para Convertirla en Vertical

  1. Trazar una nueva línea de tierra (L.T.'') paralela a la proyección horizontal de la recta (r1).
  2. Elegir un punto cualquiera en la recta.
  3. Realizar un cambio de plano vertical (PV) para el punto elegido.
  4. Hallar la traza horizontal (H) de la recta.
  5. Unir la traza horizontal (H) con la nueva línea de tierra (L.T.'').
  6. Unir el punto de intersección anterior con la proyección del punto en el nuevo plano vertical (solución).
  7. La proyección horizontal de la recta en el nuevo plano (r1'') coincide con la traza horizontal (H) de la recta.
  8. Trazar una segunda línea de tierra (L.T.''') perpendicular a la proyección vertical de la recta (r2) para obtener la recta como vertical (solución).

Cambio de Plano de un Plano Oblicuo para Convertirlo en Proyectante Vertical

  1. Trazar una nueva línea de tierra (L.T.'') perpendicular a la traza horizontal del plano (α1).
  2. Elegir un punto en la traza vertical del plano (α2) y en la nueva línea de tierra (L.T.'').
  3. Realizar un cambio de plano vertical (PV) para el punto elegido (M1).
  4. Unir la proyección del punto en el nuevo plano vertical con el punto de intersección entre la nueva línea de tierra (L.T.'') y la traza horizontal del plano (α1).
  5. La traza horizontal del plano en el nuevo plano (α1'') coincide con la traza horizontal original (α1). La traza vertical en el nuevo plano (α2'') es la unión del punto anterior con la proyección del punto en el nuevo plano.

Cambio de Plano de un Plano Oblicuo para Convertirlo en Proyectante Horizontal

  1. Trazar una nueva línea de tierra (L.T.'') perpendicular a la traza vertical del plano (α2).
  2. Elegir un punto en la traza horizontal del plano (α1) y en la nueva línea de tierra (L.T.'').
  3. Realizar un cambio de plano horizontal (PH) para el punto elegido (M2).
  4. Unir la proyección del punto en el nuevo plano horizontal con el punto de intersección entre la nueva línea de tierra (L.T.'') y la traza vertical del plano (α2).
  5. La traza vertical del plano en el nuevo plano (α2'') coincide con la traza vertical original (α2). La traza horizontal en el nuevo plano (α1'') es la unión del punto anterior con la proyección del punto en el nuevo plano.

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Preguntas frecuentes

¿Qué es el abatimiento de un punto sobre el plano horizontal?

Es la operación que consiste en girar un punto contenido en una recta horizontal hasta situarlo sobre el plano horizontal, usando la cota del punto medida desde la línea de tierra. Se trazan la horizontal, su traza vertical y el giro de la cota hasta la línea de tierra.

¿Cómo se convierte una recta oblicua en frontal?

Se traza una recta vertical que corte a la recta dada, se elige un punto de ella y se gira alrededor del eje vertical hasta que su proyección horizontal quede sobre la de la recta vertical. Luego se obtienen las proyecciones de la recta girada uniendo los puntos correspondientes.

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Test

1. ¿Qué recta auxiliar se utiliza para abatir un punto sobre el plano horizontal?
2. ¿Alrededor de qué eje se gira una recta oblicua para convertirla en horizontal?
3. En el cambio de plano de un punto respecto al PH, ¿qué se mide?
4. ¿Qué posición debe tener la traza del plano girado para convertirse en proyectante vertical?
5. Para cambiar de plano una recta oblicua hasta hacerla horizontal, ¿cómo se traza la nueva línea de tierra?

Preguntas generadas con IA a partir del documento: comprueba las respuestas con el texto.