Tema 25 logico matematico
Clasificado en Otras materias
Escrito el en 
español con un tamaño de 22,62 KB
dsarroyo lÓgico-matmÁtico tma 251.- introducciÓn.en gnral, podmos catgorizar la visión d ls matmáticas en 2 extrmos:visión formal: k v ls matmáticas cm 1 conjunto d rglas, sk+, structuras y en gnral 1a erncia cultural k la scuela db transmitir. xayo sn ncsarias dstrzas k conduzcan al niño/a a conocr rglas y concptos k s adkiern mdiant la instrucción.visión matmáticas cm actividad: planta aspctos cm la formalización, la clasificación, la ordnación, la cuantificación. busca k ls alumnos/as dscubran ls rglas, explorn idas y construyan conocimientos y sn taras a ralizar xl propio studiant.tniendo en cuenta stas 2 visions y enlazando con ls valors k la sociedad atribuye a ls conocimientos matmáticos, no s d extrañar la imxtancia k s da al aprndizaj d concptos inicials matmáticos.sta imxtancia s formula sñalando la utilidad k ls conocimientos matmáticos tienn en la vida: la ncsidad d usar sos conocimientos, la contribución d ls matmáticas enl dsarroyo d concptos básicos xa otras matrias y enl avanc d numrosas disciplinas,l srvir d bas xal dsarroyo 100tífico, proxcionar 1a forma d comunicación concisa y no ambigua, dsarroyarl pnsamiento lógico y ls capacidads spacials.la matmática en ed. infantil, sin embargo, no db plantars cm k su principal actividad sa adkirir conocimientos, sino k sirvién2e d la actividad(acción) cm mdio, s conduzca a la construcción d sos conocimientos.s ncsario prdr ls prjuicios kl propio profsorado pueda tnr ant sta matria, ponr muxa atnción y sforzars en la iniciación matmática d ls alumnos/as.la matmática promuev virtualidads k sn mtas educativas. podmos rmarcar st alto valor formativo sñalando sus efctos en la educación intlctual y en la educación moral dl alumno/a:enl ámbito d la formación intlctual, la matmática ensña a rflxionar sobr ls situacions, a sxar y considrar lo sncial sobr lo accsorio. ejrcital juicio, a100do distinguir lo no dmostrado d ls dmostrado y lo vrdadro d lo falso. cm conscuencia, organizal pnsamiento ordnando idas,laborando conscuencias, distinguiendo mdios, causas y efctos. formal spíritu 100tífico, con todo lo k sto yeva d objtividad, d prcisión y d spíritu crítico.enl ámbito d la formación moral y stética, la matmática fomnta la ncsidad d rigor, dl discrnimiento, d la claridad en la vrificación d ls pruebas;l gusto xl ordn, la concisión, lalgancia,l ábito d conocr, indagar y comprndr ls principios d ls cosas, ls a priori d ls doctrinas,l dscubrimiento y la snsibilización x la byeza d ls for+ y d la organización en la naturalza y en la técnica (srvais, 1980).s a d insistir k la iniciación matmática a d sr 1a construcción mntal vivida, exprimntada paso a paso. xayo db sr fuertmnt motivadora y star conctada con la ralidad k s viv. y d tal manra yevada k la progrsiva asunción d concptos matmáticos db favorcr y consguir 1 cr100t nivl d dominio sobr la vida. .-formaciÓn d capacidads dsd ls axtacions d piagt s planta la imxtancia d la actividad cm bas d la construcción dl conocimiento. s considra cm principio básico dl aprndizaj kl niño/a no sa 1 sujto pasivo dl mismo sino k, dsd la acción construyal conocimiento.l niño db partir d la información rcibida y rsolvr dsd la aplicación d ls sk+ k pos.el aprndizaj matmático db yevars a cabo dsd plantamientos k tngan en cuenta la construcción dl mismo xl niño. no s trata d imposición d conocimientos sino d rstructuración y autoconstrucción x part dl niño d tals conocimientos, procso al kl profsor/a db star atnto.el niño/a dsarroya d manra natural 1a srie d conocimientos matmáticos, con ls k yega a la scuela y s bueno k dsd la scuela s analic d k manra a tnido lugar st dsarroyo, lo aprovxe xa plantamientos postriors y rspt ls rglas sguidas en st dsarroyo xa profundizar en la manra d conocr dl niño en stas primras edads.la ensñanza d ls matmáticas no db adlantars a la expriencia.s pus ncsario sabr cm s dsarroyan ls concptos matmáticos enl niño xa partir dl trabajo conyos, tniendo en cuenta k la actividad s 1a caractrística d intrés enl aprndizaj d stas primras edads. y k ls actividads dbn scuenciars minuciosamnt tniendo en cuenta la progrsión lógica k conyeva la construcción d significado.s x todo sto k sría convnient vr cm surgn y s dsarroyan ciertos concptos matmáticos k s dbn trabajar xa 1 dsarroyo íntgro dl niño y 1 corrcto dsarroyo dl currículum k s aya plantado enl p.c. tniendo en cuenta ls caractrísticas dl cntro y d nustro alumnado y partiendo siempr dl currículo prscriptivo.3.1l concpto dl númro y conto:elmnto d 1 conjunto 1 númro. s la propiedad ordinal.s utilizal concpto d númro xa spcificarl tamaño d 1 conjunto o colcción d objtos.ls niños dsd muy tmprana edad mustran la capacidad d rconocrl tamaño d 1a colcción mdiant la obsrvación, en akyos casos en k ls colccions sn pkñas, 2 ó 3 objtos.ls conjuntos d > tamaño 6 ó 7 s rconocrán postriormnt.el último númro emitido en la actividad d asignar a cadalmnto 1 númro s corrspond conl nº total dlmntos dl conjunto y sl valor cardinal.en la adkisición dl concpto d cardinalidadl niño pasa x difrnts etapas:rconocr grupos snciyos d 2, 3 ó 4lmntos d manra súbita, s cre k x patrons visuals.distinguir entr conjuntos mayors y mnors cuando 1 s < d 5lmntos.distinguir entr colccions mayors y mnors d tamaño arbitrario.tras stas etapas s dsarroyal aspcto cardinal d ls númros.contar no s 1a tara snciya. xa contarl niño db yegar a ralizar difrnts aprndizajs. x 1a part db conocr la lista d palabras numéricas. 1 sgundo paso supon la capacidad d contar objtos, emitir la lista en consnancia con 1 grupo d objtos.l contar s 1a actividad k ls niños tardan años en dsarroyar y en la k s encuentran ls fundamntos d taras sobr ls k s asientan ls actividads matmáticas d ls primros años scolars.gnralmnt al entrar en educación infantiy/a niño/a raliza la emisión d la lista numérica, con extnsión, acierto y comprnsión variabl dpndiendo d la capacidad y edad d ls niños. ay 1as etapas en la aparición dl conto:1 - la lista numérica s 1a lista d palabras emitidas sobr ls k no rflxi 1º 1,2,.....muxos 2º 1,2,3,4,6,10,14 s va ampliando progrsivamnt.2 - la lista numérica no s pued rompr. si s l intrrump, db comnzar.
3- lista flxibl y s pued contar con 1 númro sin srl primro.a> flxibilidad= puedn contar al rvés comprndiendo.errors dl conto:finalizarl conto sin tnr en cuenta to2 lslmntos.rgrsar a 1 itm numérico ya emitido.contarlmntos más d 1a vz.omitir algúnlmnto en la cuenta.la adición y la sustracción aparcn, dsd sta prspctiva, cm 1a extnsión dl conto.l niño pued rsolvr probl+ snciyos muy pronto. también en ls adicions y sustraccions ay varios nivls.su+: contar todo.contar todo( sin matrial)contar sobr 1 d ls sumandol 1º.contar sobrl > d ls suman2.rstas:sxar dsxar asta(10-4-..)añadir sobr ( d 6 a 10)emparjamientocontar acia atrás dsdcontar acia atrás astacontar arribaelcción3.2l concpto d spacio:la evolución dl pnsamiento spacial tien lugar a 2 nivls:d prcpción, d imprsions snsorials.d pnsamiento.el niño no traslada ls imprsions snsibls cm lo acl adulto. xal niño 1a forma pued no sr constant y 1a contradicción entr pnsamiento y prcpción s rsuelv en pro d la prcpción. la primra ralidad k s encuentral niño sl spacio enl k stá inmrso. s encuentra en él, y tien k aprndr a vivir, orientars, exprsar su localización, etc...el aprndizaj d ls nocions spacials dlant, dtrás, drxa, izkierda, dbajo, encima... s raliza en contacto con la ralidad. primro lo aprnd en sí mismo, dspués en ls objtos, en rlación a sí y x último, en ls objtos en rlación a otros objtos.mdiantl skma corxal s stablc la distinción entrl sí mismo yl mdio o mundo extrior. s trata, x tanto, d ejrcitar en 1 primr momntol skma corxal, conocr sus parts y su localización.
ay k tnr en cuenta k la noción d spacio no s simpl, sino k slabora y divrsifica progrsivamnt enl transcurso dl dsarroyo dl niño.a partir d ls 3 años ls niños comienzan a dscubrir d manra simultána la orientación dl spacio enl k s muevn yl lnguaj dl spacio orientado.
enl dsarroyo, la prcpción d la orientación dl objto rspcto a sí mismo prcd a la prcpción d 1 mismo rspcto al objto. orientar ls objtos 1s rspcto a otros s postrior, cuando dj d prcibirs cm cntro d toda organización spacial.
ay 1a srie d etapas x ls kl niño pasa y ay k tnr en cuenta a la ora d planificar ls actividads.entr 0-6 años, construcción dl spacio snsoriomotor.l spacio sl vivido. primro actividads d exploración y arrastr d objtosa ls 2 años s construyel spacio imaginado al sr capaz d formar imágns mntals.a partir d ls 3 añosl spacio rprsntado conl inicio d ls primros trazos y rprsntacions k irán amplián2e asta dominarla.
s d intrés la ejrcitación en actividads k dsarroyenl skma corxal, k structurnl spacio y prmitan 1a orientación en l mismo xa, postriormnt, pasar a dsarroyar concptos spacials.
3.3l concpto d mdida:dsd muy tmprana edadl niño raliza actividads cm comxar, ordnar, emparjar con muxos y difrnts objtos. actividads k tienn imxtancia enl dsarroyo postrior d nocionslmntals d la vida.
comprndr la mdida implica:distinguir difrnts tipos d 1idads sgún s rfieran al pso, longitud, volumn, suprficie, tiempo, tmpratura...utilizar difrnts tipos d 1idads convncionals o nostablcr 1idads k contienn a otras o k sn contnidas enyasstablcr la idonidad d la mdidalgida conl objto a mdircuantificar rsulta2.utilizar difrnts mdidas corxals. ay 2 concptos d gran intrés a la ora d ablar dl concpto d mdida:consrvación: 1 camino s igual d largo d 1 lado a otro. implica conocr k ciertos aspctos d la ralidad prmancn sin variar yyo rkier 1 procso.transitividad: la utilización d instrumntos d mdida s basa en la transitividad. cuando s midn 2 objtos xa comprobar k sn iguals en alguna d sus dimnsions, s stá trasladando la mdida a 1 instrumnto y comprobando k s igual k la otra mdida.el dsarroyo d la concptualización d mdida enl niño pasa x difrnts stadios. inicialmnt: sus juicios s basan en caractrísticas prcptúals, sin k exista la consrvación. no comprnd la ritración k supon mdir, y tampoco raliza opracions transitivas.1 sgundo momnto: comienza a utilizar 1idads, sus brazos, su altura, xa stablcr comxacions. comienza a sr capaz d ralizar tantos aunk no s capaz d lograr exactitud en la mdida.
en sta sgunda etapa sl db yevar a obsrvarl objto a mdir ylgir la 1idad patrón a utilizar. s trata d slccionar al más adcuada. dbn ralizars stimacions ants d mdir y contrastar la prdicción con la mdida obtnida.stas 2 etapas sn ls k prsntan x lo gnral ls niños/as en la etapa d infantil.si bien dsd la scuela d ginbra s concluye tras numrosas invstigacions k asta ls 7 años no tien compltamnt intrioriza2 dixos concptos d longitud y mdida.
3.4l concpto d ára y volumn:el niño, en la etapa d e.i. encuentra muxas situacions en ls k la “cantidad d suprficie” d algún cuerpo cae dntro d su campo d prcpción. con lntitud valaborando mntalmnt la noción d ára o cantidad d suprficie, más transcurrirá aún muxo tiempo asta k pueda calcular exactamntl ára d n triángulo, x ejmplo.
ants d kl concpto d ára s aya dsarroyado en toda su extnsión,l niño ncsita cntrars cada vz sobr 1 aspcto d la suprficie. aun cuando aya alcanzadol concpto d ára puedn no sr capaz d exprsar su conocimiento vrbalmnt con prcisión.el volumn pued sr dfinido cm “la cantidad d spacio “ yl niño tardará varios años en intriorizarl concpto y en sr capaz d exprsarlo.piagt y col. sñalan d nuevo la ncsidad dl concpto d consrvación xa la intriorización dl concpto d ára y volumn ( d ls 9-12 años )3.5 concpto d pso:ls concptos k en rlación al pso s trabajan en st nivl sn:
Se debe trabajar con los niños que no existe relación entre masa y peso, para que comprendan que las cosas pesan más o menos en función de lo que están hechas, más que de lo que abulten.En este sentido hay dos etapas claras:El peso es una magnitud tan continua y para la que se están tan mal preparado que para su adecuada medición se necesita un instrumento intermedio como es la báscula o balanza. La primera etapa utilizará como instrumento de apreciación de los pesos al propio niño. La segunda utilizará la balanza.3. RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIÓN INFANTIL:Tal y como recomienda el M.E.C.( Orientaciones Didácticas M.E.C.1993), gran número de situaciones cotidianas que suceden en el centro infantil (ordenar cosas, formar grupos, construcciones, etc...) constituyen actividades susceptibles de proyectarse en un aprendizaje matemático, teniendo los niños oportunidad de clasificar, ordenar, quitar, pones, cortar, medir, etc...
De este modo la actividad matemática se realiza sobre la base de los acontecimientos y situaciones que suceden en el centro pudiéndose plantear didácticamente con un aprendizaje que favorezca el conocimiento de la realidad.El niño se sentirá motivado en la medida en que las actividades propuestas respondan a sus interese y necesidades. Para trabajar con niños pequeños actividades “prematemáticas” es preciso tener en cuenta que los contenidos no pueden trabajarse aisladamente sino teniendo en consideración la globalidad del aprendizaje.Siguiendo las indicaciones del M.E.C. hay que señalar que el aprendizaje de los contenidos matemáticos se toman más como una espiral que como una progresión lineal. Se abordan en los diferentes niveles educativos con mayor o menor profundidad o con distintos enfoques.Para que el niño pequeño adquiera las bases cognitivas que le permitan acceder a la matemática es adecuado que realice actividades en torno a: diferenciar, nombrar, agrupar, seleccionar, ordenar, colocar, añadir, quitar, establecer correspondencias, etc...El niño pueden aprender a contar a través de los juegos que incluyen el uso de los números antes de conocer su significado.Del mismo modo, aprende a diferenciar figuras geométricas: construcciones de mosaicos como juegos o a través de actividades que sean significativas para el niño.
Las actividades que se realicen con los niños deben favorecer su actuación y manipulación directa, siendo interesantes y con un objetivo fácilmente identificable; el niño tiene que tener libertad para planificar su propia actuación y los resultados de la misma deben obtener el feedback de la educadora que le procure la información que le ayude a comprender y asimilar lo acontecido.
Dienes propone seis pasos a seguir en el aprendizaje de las matemáticas tras basar sus estudios en las teorías de Piaget y Bruner:Juego libre, facilita la adaptación al entorno y el aprendizaje.Juego estructurado, en el que el niño ha de tener presente restricciones impuestas artificialmente. En este período se deben proponer juegos que conduzcan a estructuras matemáticas.Isomorfismo. Se presentan al niño situaciones que tengan una estructura común que permitan extraer regularidades.Procesos de representación que permitan hablar y reflexionar sobre lo que ha abstraído. Normalmente se utiliza representación gráfica.Examen de las representaciones para tomar conciencia de las propiedades abstraídas.Crear procedimientos de demostración que permitan deducir propiedades nuevas partiendo de las ya descubiertas.
Esto sería una graduación a tener en cuenta para poder trabajar en la escuela, comprendiendo que cada paso requiere una edad. Al principio el niño/a sólo construye, sólo más adelante analiza. Sin embargo en esta propuesta habría que plantearse como hace Ausubel la unión que existe entre los diferentes conceptos. Ya que cada concepto se desarrolla apoyándose en los previos, desde la ampliación de conceptos dominado.Si se conduce el aprendizaje de manera que no se tenga en cuenta esto, se enseña sin poner las bases en las que ya es conocido por el niño, y se corre el gran riesgo de reducir el aprendizaje a una simple tarea de ejercitación de la memoria y no aun aprendizaje significativo como deseamos.
A modo de ejemplo vamos a señalar algunas actividades apropiadas al nivel de E. I. Para el desarrollo de las capacidades que desarrollan la lógica-matemática.4.1 Actividades para trabajar el número y el conteo:Recitado de secuencias numéricas en diferentes actividades en grupo o individuales:Contar jugando al escondite, escondite inglés, gallinita ciega...Moverse, dar pasos mientras un niño cuenta. Pararse en un nº determinadoContar botes de pelota.Recoger y repartir el material llevando la cuenta del nº de materiales Hacer fila contando los niños que hay delanteUtilizar canciones y retahílas con números.Partición de conjuntosSeparar parte de élRepartir por igual contandoColocar un nº en uno y otro en el otro.
Contar elementos prescindiendo de datos no importantes:Contar el mismo nº de elementos cambiando la posición, forma de colocación de los mismos.Recuentos por la derecha o izquierdaContarElementos de un muralJuegos de dominóJuegos en los que digan el nº siguiente al propuesto por otro niño o el profesor.Contar el nº total de niños entre dos mesas.Establecer relaciones de compraventa, utilizando el conteo tanto para comprar como para pagar.Comparar mediante correspondencia uno a unoComparar mediante recuento de cardinal4.2 Actividades para trabajar el concepto espacial:
Desde los 3,5 años el/a niño/a puede reconocer formas sencillas como cuadrado, triángulo, rombo. Posteriormente pueden construirlas con palillos y dibujarlas.También puede realizar clasificaciones con las formas, actividad que redundará en que se fijen en las semejanzas y diferencias y observe aquellas características que se mantienen.Otras actividades:Reconocimiento de propiedades para desarrollar la noción de superficie plana.Clasificación por formas.Noción de punto, línea, curva y recta en cuerpos sólidosEncaje de figuras 1º tridimensionales, 2º planas y bidimensionalesPavimentación por medio de figuras planas de una superficie sin dejar huecos.Reproducción de formas de objetos y de nosotros en el espacio, previamente se habrán realizado observaciones de posturas corporales de los diferentes miembros del cuerpo ante un espejo.Materiales que pueden ayudar a acceder de forma práctica a estos conceptos son: geoplanos, bloques lógicos (que también trabajarán conceptos de lógica como ordenación, clasificación y seriación), otros juegos de figuras.Se potenciarán las actividades manipulativasRealizar transformaciones directas e inversas con el material que potencie la reversibilidad del pensamiento, puede ser otra forma.Desarrollo de la orientación espacial mediante la realización de cenefasComparar longitudes, superficies, comparando el nº de elementos utilizados para cubrir la superficie.4.3 Actividades para trabajar el concepto de medida, longitud, volumen, peso, área:De manera implícita en las actividades de juego, a la vez que la exploración del espacio y de la forma se produce el contacto con otra área de las matemáticas como es la medida.Las actividades de medir que se planteen en clase deben tratar de ejercitar al niño no pretendiendo la exactitud en la medida, sino buscando la comprensión de lo que está realizando que implica que el niño repita la comparación mediante una unidad, sin dejar huecos, llegando al final aunque la medida en sí no resulte exacta.Debe realizar tareas que le permitan irse desprendiendo de la importancia que da a la percepción visual de la longitud para decidir sobre la cantidad.Así pues las actividades deben tener presente:Que se realicen comparaciones de medida, capacidad, etc. De diferentes objetos. Que las comparaciones se realicen con distintos instrumentos de medida. Palmos, cuerdas, canicas que caben en un vaso, agua...Comparar objetos de igual medida, longitud, capacidad, peso...Trabajar con medidas intermediasComparar objetos de diferentes formas.Las nociones básicas que se deben desarrollar son:Longitud: Largo/corto, delgado/grueso, ancho/ estrechoSuperficie-volumen: Grande/pequeño/medianoCapacidad: Lleno/vacíoPeso: Pesado/ligero4.3 Actividades para trabajar el desarrollo de la lógica:En la E.I. la lógica, como el desarrollo de conceptos, se concreta en aspectos referidos a la geometría, la medida, el cálculo y en general al desarrollo de todos los campos en los que es importante establecer las relaciones lógicas.Para el desarrollo lógico se debe conducir al niño a captar relaciones de causa efecto entre fenómenos, acciones o actuaciones como primer paso y paso previo a otras actividades como la clasificación y la seriación.Aquí nuestra labor va más indicada en poner al alcance del alumnado material diverso, y proponer actividades variadas, desde criterios de organización cada vez más complejos.Las actividades pueden tener razón en sí mismas: clasificar o seriar bloques lógicos, o tener como finalidad resolver situaciones prácticas, ordenar los juguetes en cajas, según tamaños, colocar el material escolar para facilitar recogida y utilización.Es necesario como en los demás ámbitos: graduar las actividades propuestas.Las actividades pueden hacerse sobre material directo, sobre representaciones del material o mediante plasmación plástica, dibujos...Las actividades pueden realizarse en pequeño o gran grupo o de forma individual.
3- lista flxibl y s pued contar con 1 númro sin srl primro.a> flxibilidad= puedn contar al rvés comprndiendo.errors dl conto:finalizarl conto sin tnr en cuenta to2 lslmntos.rgrsar a 1 itm numérico ya emitido.contarlmntos más d 1a vz.omitir algúnlmnto en la cuenta.la adición y la sustracción aparcn, dsd sta prspctiva, cm 1a extnsión dl conto.l niño pued rsolvr probl+ snciyos muy pronto. también en ls adicions y sustraccions ay varios nivls.su+: contar todo.contar todo( sin matrial)contar sobr 1 d ls sumandol 1º.contar sobrl > d ls suman2.rstas:sxar dsxar asta(10-4-..)añadir sobr ( d 6 a 10)emparjamientocontar acia atrás dsdcontar acia atrás astacontar arribaelcción3.2l concpto d spacio:la evolución dl pnsamiento spacial tien lugar a 2 nivls:d prcpción, d imprsions snsorials.d pnsamiento.el niño no traslada ls imprsions snsibls cm lo acl adulto. xal niño 1a forma pued no sr constant y 1a contradicción entr pnsamiento y prcpción s rsuelv en pro d la prcpción. la primra ralidad k s encuentral niño sl spacio enl k stá inmrso. s encuentra en él, y tien k aprndr a vivir, orientars, exprsar su localización, etc...el aprndizaj d ls nocions spacials dlant, dtrás, drxa, izkierda, dbajo, encima... s raliza en contacto con la ralidad. primro lo aprnd en sí mismo, dspués en ls objtos, en rlación a sí y x último, en ls objtos en rlación a otros objtos.mdiantl skma corxal s stablc la distinción entrl sí mismo yl mdio o mundo extrior. s trata, x tanto, d ejrcitar en 1 primr momntol skma corxal, conocr sus parts y su localización.
ay k tnr en cuenta k la noción d spacio no s simpl, sino k slabora y divrsifica progrsivamnt enl transcurso dl dsarroyo dl niño.a partir d ls 3 años ls niños comienzan a dscubrir d manra simultána la orientación dl spacio enl k s muevn yl lnguaj dl spacio orientado.
enl dsarroyo, la prcpción d la orientación dl objto rspcto a sí mismo prcd a la prcpción d 1 mismo rspcto al objto. orientar ls objtos 1s rspcto a otros s postrior, cuando dj d prcibirs cm cntro d toda organización spacial.
ay 1a srie d etapas x ls kl niño pasa y ay k tnr en cuenta a la ora d planificar ls actividads.entr 0-6 años, construcción dl spacio snsoriomotor.l spacio sl vivido. primro actividads d exploración y arrastr d objtosa ls 2 años s construyel spacio imaginado al sr capaz d formar imágns mntals.a partir d ls 3 añosl spacio rprsntado conl inicio d ls primros trazos y rprsntacions k irán amplián2e asta dominarla.
s d intrés la ejrcitación en actividads k dsarroyenl skma corxal, k structurnl spacio y prmitan 1a orientación en l mismo xa, postriormnt, pasar a dsarroyar concptos spacials.
3.3l concpto d mdida:dsd muy tmprana edadl niño raliza actividads cm comxar, ordnar, emparjar con muxos y difrnts objtos. actividads k tienn imxtancia enl dsarroyo postrior d nocionslmntals d la vida.
comprndr la mdida implica:distinguir difrnts tipos d 1idads sgún s rfieran al pso, longitud, volumn, suprficie, tiempo, tmpratura...utilizar difrnts tipos d 1idads convncionals o nostablcr 1idads k contienn a otras o k sn contnidas enyasstablcr la idonidad d la mdidalgida conl objto a mdircuantificar rsulta2.utilizar difrnts mdidas corxals. ay 2 concptos d gran intrés a la ora d ablar dl concpto d mdida:consrvación: 1 camino s igual d largo d 1 lado a otro. implica conocr k ciertos aspctos d la ralidad prmancn sin variar yyo rkier 1 procso.transitividad: la utilización d instrumntos d mdida s basa en la transitividad. cuando s midn 2 objtos xa comprobar k sn iguals en alguna d sus dimnsions, s stá trasladando la mdida a 1 instrumnto y comprobando k s igual k la otra mdida.el dsarroyo d la concptualización d mdida enl niño pasa x difrnts stadios. inicialmnt: sus juicios s basan en caractrísticas prcptúals, sin k exista la consrvación. no comprnd la ritración k supon mdir, y tampoco raliza opracions transitivas.1 sgundo momnto: comienza a utilizar 1idads, sus brazos, su altura, xa stablcr comxacions. comienza a sr capaz d ralizar tantos aunk no s capaz d lograr exactitud en la mdida.
en sta sgunda etapa sl db yevar a obsrvarl objto a mdir ylgir la 1idad patrón a utilizar. s trata d slccionar al más adcuada. dbn ralizars stimacions ants d mdir y contrastar la prdicción con la mdida obtnida.stas 2 etapas sn ls k prsntan x lo gnral ls niños/as en la etapa d infantil.si bien dsd la scuela d ginbra s concluye tras numrosas invstigacions k asta ls 7 años no tien compltamnt intrioriza2 dixos concptos d longitud y mdida.
3.4l concpto d ára y volumn:el niño, en la etapa d e.i. encuentra muxas situacions en ls k la “cantidad d suprficie” d algún cuerpo cae dntro d su campo d prcpción. con lntitud valaborando mntalmnt la noción d ára o cantidad d suprficie, más transcurrirá aún muxo tiempo asta k pueda calcular exactamntl ára d n triángulo, x ejmplo.
ants d kl concpto d ára s aya dsarroyado en toda su extnsión,l niño ncsita cntrars cada vz sobr 1 aspcto d la suprficie. aun cuando aya alcanzadol concpto d ára puedn no sr capaz d exprsar su conocimiento vrbalmnt con prcisión.el volumn pued sr dfinido cm “la cantidad d spacio “ yl niño tardará varios años en intriorizarl concpto y en sr capaz d exprsarlo.piagt y col. sñalan d nuevo la ncsidad dl concpto d consrvación xa la intriorización dl concpto d ára y volumn ( d ls 9-12 años )3.5 concpto d pso:ls concptos k en rlación al pso s trabajan en st nivl sn:
Se debe trabajar con los niños que no existe relación entre masa y peso, para que comprendan que las cosas pesan más o menos en función de lo que están hechas, más que de lo que abulten.En este sentido hay dos etapas claras:El peso es una magnitud tan continua y para la que se están tan mal preparado que para su adecuada medición se necesita un instrumento intermedio como es la báscula o balanza. La primera etapa utilizará como instrumento de apreciación de los pesos al propio niño. La segunda utilizará la balanza.3. RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIÓN INFANTIL:Tal y como recomienda el M.E.C.( Orientaciones Didácticas M.E.C.1993), gran número de situaciones cotidianas que suceden en el centro infantil (ordenar cosas, formar grupos, construcciones, etc...) constituyen actividades susceptibles de proyectarse en un aprendizaje matemático, teniendo los niños oportunidad de clasificar, ordenar, quitar, pones, cortar, medir, etc...
De este modo la actividad matemática se realiza sobre la base de los acontecimientos y situaciones que suceden en el centro pudiéndose plantear didácticamente con un aprendizaje que favorezca el conocimiento de la realidad.El niño se sentirá motivado en la medida en que las actividades propuestas respondan a sus interese y necesidades. Para trabajar con niños pequeños actividades “prematemáticas” es preciso tener en cuenta que los contenidos no pueden trabajarse aisladamente sino teniendo en consideración la globalidad del aprendizaje.Siguiendo las indicaciones del M.E.C. hay que señalar que el aprendizaje de los contenidos matemáticos se toman más como una espiral que como una progresión lineal. Se abordan en los diferentes niveles educativos con mayor o menor profundidad o con distintos enfoques.Para que el niño pequeño adquiera las bases cognitivas que le permitan acceder a la matemática es adecuado que realice actividades en torno a: diferenciar, nombrar, agrupar, seleccionar, ordenar, colocar, añadir, quitar, establecer correspondencias, etc...El niño pueden aprender a contar a través de los juegos que incluyen el uso de los números antes de conocer su significado.Del mismo modo, aprende a diferenciar figuras geométricas: construcciones de mosaicos como juegos o a través de actividades que sean significativas para el niño.
Las actividades que se realicen con los niños deben favorecer su actuación y manipulación directa, siendo interesantes y con un objetivo fácilmente identificable; el niño tiene que tener libertad para planificar su propia actuación y los resultados de la misma deben obtener el feedback de la educadora que le procure la información que le ayude a comprender y asimilar lo acontecido.
Dienes propone seis pasos a seguir en el aprendizaje de las matemáticas tras basar sus estudios en las teorías de Piaget y Bruner:Juego libre, facilita la adaptación al entorno y el aprendizaje.Juego estructurado, en el que el niño ha de tener presente restricciones impuestas artificialmente. En este período se deben proponer juegos que conduzcan a estructuras matemáticas.Isomorfismo. Se presentan al niño situaciones que tengan una estructura común que permitan extraer regularidades.Procesos de representación que permitan hablar y reflexionar sobre lo que ha abstraído. Normalmente se utiliza representación gráfica.Examen de las representaciones para tomar conciencia de las propiedades abstraídas.Crear procedimientos de demostración que permitan deducir propiedades nuevas partiendo de las ya descubiertas.
Esto sería una graduación a tener en cuenta para poder trabajar en la escuela, comprendiendo que cada paso requiere una edad. Al principio el niño/a sólo construye, sólo más adelante analiza. Sin embargo en esta propuesta habría que plantearse como hace Ausubel la unión que existe entre los diferentes conceptos. Ya que cada concepto se desarrolla apoyándose en los previos, desde la ampliación de conceptos dominado.Si se conduce el aprendizaje de manera que no se tenga en cuenta esto, se enseña sin poner las bases en las que ya es conocido por el niño, y se corre el gran riesgo de reducir el aprendizaje a una simple tarea de ejercitación de la memoria y no aun aprendizaje significativo como deseamos.
A modo de ejemplo vamos a señalar algunas actividades apropiadas al nivel de E. I. Para el desarrollo de las capacidades que desarrollan la lógica-matemática.4.1 Actividades para trabajar el número y el conteo:Recitado de secuencias numéricas en diferentes actividades en grupo o individuales:Contar jugando al escondite, escondite inglés, gallinita ciega...Moverse, dar pasos mientras un niño cuenta. Pararse en un nº determinadoContar botes de pelota.Recoger y repartir el material llevando la cuenta del nº de materiales Hacer fila contando los niños que hay delanteUtilizar canciones y retahílas con números.Partición de conjuntosSeparar parte de élRepartir por igual contandoColocar un nº en uno y otro en el otro.
Contar elementos prescindiendo de datos no importantes:Contar el mismo nº de elementos cambiando la posición, forma de colocación de los mismos.Recuentos por la derecha o izquierdaContarElementos de un muralJuegos de dominóJuegos en los que digan el nº siguiente al propuesto por otro niño o el profesor.Contar el nº total de niños entre dos mesas.Establecer relaciones de compraventa, utilizando el conteo tanto para comprar como para pagar.Comparar mediante correspondencia uno a unoComparar mediante recuento de cardinal4.2 Actividades para trabajar el concepto espacial:
Desde los 3,5 años el/a niño/a puede reconocer formas sencillas como cuadrado, triángulo, rombo. Posteriormente pueden construirlas con palillos y dibujarlas.También puede realizar clasificaciones con las formas, actividad que redundará en que se fijen en las semejanzas y diferencias y observe aquellas características que se mantienen.Otras actividades:Reconocimiento de propiedades para desarrollar la noción de superficie plana.Clasificación por formas.Noción de punto, línea, curva y recta en cuerpos sólidosEncaje de figuras 1º tridimensionales, 2º planas y bidimensionalesPavimentación por medio de figuras planas de una superficie sin dejar huecos.Reproducción de formas de objetos y de nosotros en el espacio, previamente se habrán realizado observaciones de posturas corporales de los diferentes miembros del cuerpo ante un espejo.Materiales que pueden ayudar a acceder de forma práctica a estos conceptos son: geoplanos, bloques lógicos (que también trabajarán conceptos de lógica como ordenación, clasificación y seriación), otros juegos de figuras.Se potenciarán las actividades manipulativasRealizar transformaciones directas e inversas con el material que potencie la reversibilidad del pensamiento, puede ser otra forma.Desarrollo de la orientación espacial mediante la realización de cenefasComparar longitudes, superficies, comparando el nº de elementos utilizados para cubrir la superficie.4.3 Actividades para trabajar el concepto de medida, longitud, volumen, peso, área:De manera implícita en las actividades de juego, a la vez que la exploración del espacio y de la forma se produce el contacto con otra área de las matemáticas como es la medida.Las actividades de medir que se planteen en clase deben tratar de ejercitar al niño no pretendiendo la exactitud en la medida, sino buscando la comprensión de lo que está realizando que implica que el niño repita la comparación mediante una unidad, sin dejar huecos, llegando al final aunque la medida en sí no resulte exacta.Debe realizar tareas que le permitan irse desprendiendo de la importancia que da a la percepción visual de la longitud para decidir sobre la cantidad.Así pues las actividades deben tener presente:Que se realicen comparaciones de medida, capacidad, etc. De diferentes objetos. Que las comparaciones se realicen con distintos instrumentos de medida. Palmos, cuerdas, canicas que caben en un vaso, agua...Comparar objetos de igual medida, longitud, capacidad, peso...Trabajar con medidas intermediasComparar objetos de diferentes formas.Las nociones básicas que se deben desarrollar son:Longitud: Largo/corto, delgado/grueso, ancho/ estrechoSuperficie-volumen: Grande/pequeño/medianoCapacidad: Lleno/vacíoPeso: Pesado/ligero4.3 Actividades para trabajar el desarrollo de la lógica:En la E.I. la lógica, como el desarrollo de conceptos, se concreta en aspectos referidos a la geometría, la medida, el cálculo y en general al desarrollo de todos los campos en los que es importante establecer las relaciones lógicas.Para el desarrollo lógico se debe conducir al niño a captar relaciones de causa efecto entre fenómenos, acciones o actuaciones como primer paso y paso previo a otras actividades como la clasificación y la seriación.Aquí nuestra labor va más indicada en poner al alcance del alumnado material diverso, y proponer actividades variadas, desde criterios de organización cada vez más complejos.Las actividades pueden tener razón en sí mismas: clasificar o seriar bloques lógicos, o tener como finalidad resolver situaciones prácticas, ordenar los juguetes en cajas, según tamaños, colocar el material escolar para facilitar recogida y utilización.Es necesario como en los demás ámbitos: graduar las actividades propuestas.Las actividades pueden hacerse sobre material directo, sobre representaciones del material o mediante plasmación plástica, dibujos...Las actividades pueden realizarse en pequeño o gran grupo o de forma individual.