Teorema de Leblanc y arranque de máquinas de inducción: principios de funcionamiento

Resumen

El documento explica el Teorema de Leblanc, que descompone un campo alternativo en dos campos giratorios de amplitud mitad y sentido opuesto. También recoge el arranque de motores por autotransformador, las diferencias de funcionamiento en vacío entre transformador y máquina de inducción y el factor de acortamiento de paso para reducir armónicos.

Puntos clave

El Teorema de Leblanc: un campo alternativo de eje fijo equivale a dos campos giratorios de amplitud mitad, sentidos opuestos y velocidad igual a la pulsación del campo.
La inducción resultante es B = Bm · cos(ωt), sin desfase inicial.
En el arranque por autotransformador, el par de arranque es rt veces mayor que con resistencia serie en el estator.
En vacío, la f.e.m. secundaria es E2S = s · E2 y resulta muy pequeña por el deslizamiento reducido.
La corriente en vacío de una máquina de inducción puede estar entre el 20 y el 60% de la nominal, frente a un máximo del 15% en transformadores.
El acortamiento de paso de 180/n grados compensa totalmente el armónico n.

Ponte a prueba

Teorema de Leblanc

El Teorema de Leblanc establece que todo campo alternativo de eje fijo en el espacio se puede considerar como resultante de dos campos giratorios de amplitud mitad, de sentido de giro opuesto y cuya velocidad de giro es igual a la de pulsación del campo fijo.

Se puede comprobar experimentalmente, de donde se obtiene que:

B = 2 · (B_m / 2) · cos α = B_m · cos(ωt)

No existe desfase inicial ya que entonces α = ωt, mientras que si existiera un desfase inicial (por ejemplo, 120º), la expresión debería ser α' = ωt + 120º. En este contexto, la velocidad es ω y la inducción máxima posee el valor máximo B_rm = 3/2 · B_m.

Arranque por Autotransformador

En el método de arranque por autotransformador, la relación de transformación del autotransformador se define como r_t. Bajo estas condiciones, tenemos la siguiente relación para el par:

M_a / M_n = (I₁ / I_n)² · s = (r_t · I_a / I_n)² · s = r_t² · a² · s

Puesto que se cumple que R_t = U_fred / U_f1 > 1, y debido a que se trata de un transformador reductor, resulta que el par de arranque será r_t veces mayor que en la regulación por inserción de una resistencia en serie con el estator. Por lo tanto, este procedimiento (arranque por autotransformador) será preferible al anterior.

Diferencia en el Funcionamiento en Vacío: Transformador vs. Máquina de Inducción

La diferencia fundamental radica en que, en vacío, circula por el secundario de un motor de inducción una cierta corriente I₂₀, destinada a vencer los rozamientos y demás pares internos de la máquina.

Fuerza Electromotriz (f.e.m.): La f.e.m. secundaria se define como E_2S = s · E₂. Puesto que en vacío la velocidad es muy próxima a la de sincronismo, el deslizamiento (s) es muy pequeño y, por lo tanto, E_2S también lo es.
Terminología: Llamaremos primario al estator y secundario al rotor.
Corriente Absorbida: La corriente absorbida en vacío por la máquina puede llegar a ser del orden del 20 al 60% de la nominal, mientras que en los transformadores no sobrepasa nunca del 15%.

Factor de Acortamiento de Paso

En el diseño de máquinas eléctricas, se emplean devanados distribuidos en lugar de concentrados. Esto permite:

Un mayor aprovechamiento del hierro del circuito magnético de la máquina.
Que la onda resultante sea más senoidal de lo que sería con todas las espiras concentradas en una sola ranura, eliminando los armónicos o al menos parte de ellos.

Existe otro modo de eliminar los armónicos basado en emplear paso acortado. En este caso, se compensa totalmente el armónico n, siendo 180/n el valor del acortamiento de paso introducido.

Preguntas frecuentes

¿Qué establece el Teorema de Leblanc?

Establece que todo campo alternativo de eje fijo puede considerarse resultante de dos campos giratorios de amplitud mitad, de sentido de giro opuesto y con velocidad igual a la pulsación del campo fijo.

¿Por qué la corriente en vacío de un motor de inducción es mayor que la de un transformador?

Porque la corriente en vacío de la máquina de inducción debe vencer los rozamientos y demás pares internos, pudiendo alcanzar entre el 20 y el 60% de la nominal, mientras que en transformadores no supera el 15%.

¿Para qué sirve el acortamiento de paso?

Sirve para eliminar armónicos del campo: con un paso acortado de 180/n grados se compensa totalmente el armónico n, logrando una onda más senoidal.