Teoría de Errores en la Medición: Tipos, Cálculo y Propagación

Teoría de Errores en la Medición

Introducción a los Errores de Medición

Existen dos tipos de números que se utilizan en las mediciones:

• Números exactos: Surgen de un cálculo matemático sencillo.
• Números aproximados o valores medidos: Provienen de mediciones y están afectados por errores.

Clasificación de los Errores

Los errores de medición se clasifican en tres tipos:

• Errores groseros: Errores graves cometidos por el observador, como equivocarse al contar las divisiones de una regla.
• Errores sistemáticos: Dependen del instrumento de medición utilizado y su precisión (la menor división que posee). Todos los instrumentos de medición están afectados por errores sistemáticos.
• Errores accidentales: Errores cometidos por el observador debido a imprecisiones en sus sentidos, como errores de lectura.

Estos tres tipos de errores se denominan errores inherentes, ya que son propios de la medición, del observador y del instrumento.

Definición de Medición

La medición consiste en la interacción entre un observador y un instrumento de medición.

Tipos de Errores de Medición

1. Error absoluto: Diferencia entre el valor medido y el valor considerado como exacto. Indica cuánto nos equivocamos al medir de más (error por exceso) o de menos (error por defecto). Se representa con la menor división del instrumento utilizado y lleva la unidad de la magnitud física medida.
2. Error relativo: Cociente entre el error absoluto y el valor considerado como exacto. Generalmente, se aproxima calculándolo como el cociente entre el error absoluto y el valor medido. No tiene unidad y se utiliza para calcular el error porcentual.
3. Error porcentual: Producto entre el error relativo y 100. Informa el porcentaje de error cometido en la medición.

Propagación de Errores en Operaciones Algebraicas

Errores Absolutos

• Suma algebraica (suma o resta): El error absoluto de la suma o resta entre valores medidos es igual a la suma de los errores absolutos de cada valor.

Errores Relativos

• Producto: El error relativo del producto entre valores medidos es igual a la suma de los errores relativos de cada factor.
• Cociente: El error relativo del cociente entre dos valores medidos es igual a la diferencia entre el error relativo del dividendo y el error relativo del divisor.
• Potenciación: El error relativo de la potenciación de un valor medido es igual al producto entre el exponente y el error relativo de la base.
• Radicación: El error relativo de la radicación de un valor medido es igual al cociente entre el error relativo del radicando y el índice de la raíz.

Problemas en la Determinación de Errores

1. Problema directo: Conociendo la precisión del instrumento, calcular el error cometido al final de la medición.
2. Problema inverso: Dado un error final prefijado, determinar la precisión necesaria para las mediciones, es decir, la precisión de los instrumentos a utilizar.