Teorías de la Educación Matemática en Primaria: Niveles de Abstracción y Algoritmos

Teorías de la Educación Matemática

Vigilancia Epistemológica

Cuidado para que la distancia o deformación entre un objeto seleccionado del saber sabio y el objeto de enseñanza no sea excesiva, y no se produzcan falsificaciones o simplificaciones deformantes.

Ruptura Epistemológica

Si la distancia entre el saber sabio y el objeto de enseñanza es excesiva, del saber sabio inicial solo quedan rastros de lenguaje pseudosabio en el saber que está siendo objeto de enseñanza.

Teorías del Aprendizaje Matemático

1. Teoría de Situaciones

Acción, Formulación, Validación, Institucionalización = Situación a-didáctica.

2. Teoría de Campos Conceptuales

Objetivo: Proporcionar un marco teórico coherente para analizar las competencias que los alumnos deben desarrollar en el aprendizaje matemático.

Esquema: Organización invariable de la conducta para una clase de situación dada. Puede considerarse un saber hacer para utilizar en la resolución de problemas.

Invariantes operatorios: Concepto en acto + teorema en acto.

Conclusiones:

• Conocimiento = interacción sujeto-medio.
• Actividad matemática requiere de acción.
• Aprendizaje = problema a resolver.
• Errores = nuevo conocimiento.
• Conceptos matemáticos no aislados (campos conceptuales).
• Importante interacción social.

3. Teoría Antropológica de lo Didáctico

Tareas/Técnicas = Praxis/Saber hacer: La obra matemática nace como respuesta a una cuestión que implica una tarea a resolver.

Razonamientos/Justificación = Logos/Saber: Define el alcance de validez de la técnica, permite ampliar y construir nuevas técnicas para mayor efectividad.

Praxeología = Logos + Praxis

Aritmética en Primaria: Niveles de Abstracción

Niveles de abstracción que intervienen en la adquisición de una operación matemática:

1. Plano de objetos.
2. Plano de conjuntos de objetos.
3. Plano de cardinales de conjuntos.
4. Plano de representaciones escritas (símbolos).
5. Sintaxis de representaciones escritas (reglas, algoritmos).

Dentro de cada nivel

• Plano de objetos: manipulación.
• Plano de conjuntos: unión de conjuntos disjuntos.
• Plano de cardinales: suma.
• Plano de representaciones: manipulación de los algoritmos de lápiz y papel.

Entre cada dos niveles

• De plano de objetos a plano de conjuntos: agrupación.
• De plano de conjuntos a plano de cardinales: medida o actividad de contar.
• De plano de cardinales a plano de representaciones escritas: escritura.
• De plano de representaciones escritas a sintaxis y algoritmos: construcción de algoritmos.

Algoritmos de Lápiz y Papel

Definición: Toda serie finita de reglas a aplicar en determinado orden a un número finito de datos, para llegar con certeza en un número finito de etapas a cierto resultado, independientemente de los datos.

Características

• Escritos
• Regulares
• Abreviados
• Automáticos
• Simbólicos
• Generales
• Analíticos
• Tradicionales
• Fiables

Efectos perjudiciales de la introducción temprana

• Fuerzan a los niños a renunciar a su propio pensamiento numérico.
• “Malenseñan” el valor de la posición e impiden que los niños desarrollen el sentido del número.
• Hacen que los niños dependan de la distribución espacial de las cifras (del papel y el lápiz).