Test de Hipótesis: Errores, Potencia, Valor P e Intervalos de Confianza

¿Qué es el Nivel de Significancia (Alfa) en un Test de Hipótesis?

En un test de hipótesis, el nivel de significancia, denotado como alfa (α), es un valor de probabilidad predefinido que establece el umbral para rechazar la hipótesis nula (H0). Teóricamente, α puede ser 0, ya que es una probabilidad y, por lo tanto, está comprendido entre 0 y 1. Sin embargo, en la práctica, un α de 0 no tendría sentido, ya que implicaría que nunca se rechazaría H0, independientemente de si fuese cierta o no.

Error Tipo I (Alfa)

El error de tipo I, también conocido como error alfa (α), se comete al rechazar la hipótesis nula (H0) cuando esta es verdadera. Es decir, se decide a favor de la hipótesis alternativa (H1) cuando, en realidad, H0 es cierta. Este error se fija de antemano, no depende del resultado experimental y, por lo tanto, se considera un error controlado. Las decisiones a favor de H1 son siempre fiables en el sentido de que la probabilidad de cometer este error está controlada y es conocida (igual a α).

Error Tipo II (Beta)

El error de tipo II, también conocido como error beta (β), se comete al no rechazar la hipótesis nula (H0) cuando esta es falsa. En otras palabras, se decide a favor de H0 cuando, en realidad, H1 es cierta. A diferencia del error de tipo I, el error de tipo II no se fija de antemano y depende del resultado experimental. Esto hace que las decisiones a favor de H0 no sean completamente fiables, ya que existe una probabilidad desconocida de cometer este error no controlado. El valor de β será mayor o menor dependiendo de la distancia entre el valor del estadístico de contraste y la región crítica. Además, β será mayor cuanto menor sea el tamaño de la muestra.

Relación entre los Errores Alfa y Beta

Los errores alfa y beta están inversamente relacionados. Al aumentar el nivel de significancia (α), disminuye la probabilidad de cometer un error de tipo II (β), ya que se modifica la región crítica (RC) y la región de aceptación (RA). La única manera de disminuir β sin aumentar α es incrementando el tamaño de la muestra.

Potencia de un Test de Hipótesis

La potencia de un test de hipótesis se define como la probabilidad de rechazar H0 cuando H1 es cierta. En otras palabras, mide la capacidad del test para detectar la hipótesis alternativa cuando esta es verdadera. La potencia de un test está influenciada por tres factores:

• Error beta (β): A menor β, mayor potencia.
• Error alfa (α): A mayor α, mayor potencia.
• Tamaño de la muestra (n): A mayor n, mayor potencia.

El Valor P

El valor P es una medida de la discrepancia entre los datos observados y la hipótesis nula (H0). Indica la probabilidad de obtener los resultados observados, o resultados más extremos, si H0 fuese cierta. Un valor P pequeño sugiere que los datos son improbables bajo la asunción de que H0 es verdadera, lo que puede llevar a rechazar H0.

Intervalos de Confianza después de un Test de Hipótesis

Tras realizar un test paramétrico para comparar dos medias, es conveniente calcular un intervalo de confianza para la diferencia de medias. Esto se realiza en los siguientes casos:

• Si se decide a favor de H0: Para evaluar si la conclusión es fiable o si se debería aumentar el tamaño de la muestra.
• Si se decide a favor de H1: Para cuantificar la magnitud de la diferencia entre las medias.

Chi Cuadrado

Valores altos del estadístico chi cuadrado experimental (χ²) son indicativos de significación estadística. Esto se debe a que la distribución de chi cuadrado es asimétrica y toma valores desde 0 hasta más infinito.

El test de chi cuadrado se utiliza para resolver dos tipos de problemas:

• Test de homogeneidad: Comprueba si varias muestras de una variable cualitativa provienen de la misma población.
• Test de independencia: Determina si dos variables cualitativas están relacionadas o asociadas entre sí.

Tipos de Estudios

• Transversal: Se toma una sola muestra y se clasifica a los individuos según su exposición o no a un factor de riesgo (FR) y si presentan o no la enfermedad (E).
• Prospectivo: Se toman dos muestras, una con el FR presente y otra con el FR ausente, y se clasifica a los individuos según si desarrollan o no la E.
• Retrospectivo: Se toman dos muestras, una con la E presente y otra con la E ausente, y se clasifica a los individuos según si estuvieron expuestos o no al FR.

¿Por qué las Enfermedades Raras se Estudian de Forma Retrospectiva?

Las enfermedades raras, con una prevalencia baja (generalmente menor a 0.10), se estudian de forma retrospectiva debido a la baja probabilidad de encontrar casos. Si un investigador las estudiara de forma prospectiva, podría pasar mucho tiempo sin encontrar ningún caso, lo que haría el estudio ineficiente.