Tipos de Problemas Aditivos: Estrategias para su Resolución en Matemáticas

Problemas Aditivos: Fundamentos y Categorías Semánticas

Los problemas aditivos son situaciones que involucran operaciones de **suma y resta**, y se dividen en cuatro categorías semánticas principales. Se fundamentan en los esquemas **parte-todo**, una estructura interpretativa que permite a los niños abordar problemas más complejos mediante procedimientos informales, aprendidos en la escuela.

1. Problemas de Cambio

En estos problemas, existe una cantidad inicial y una acción directa que provoca una variación en esta. Dentro de esta categoría, se distinguen dos tipos básicos:

• Cambio-añadir: cuando la cantidad inicial se incrementa.
• Cambio-quitar: cuando un subconjunto se separa de un conjunto dado.

En ambos casos, existen tres subtipos según cuál sea la cantidad desconocida.

Ejemplo de Cambio-añadir:

Juan tiene 5 lápices y le dan 2 más. ¿Cuántos lápices tendrá en total?

Ejemplo de Cambio-quitar:

Juan tiene 5 lápices y le da 2 a su compañero. ¿Cuántos lápices le quedan?

2. Problemas de Combinación

Los problemas de combinación expresan la relación existente entre un conjunto y dos subconjuntos disjuntos. Existen dos variantes principales:

• Se dan los dos subconjuntos y se busca la unión de ambos.
• Se conoce la unión y uno de los dos subconjuntos, y se busca el otro.

Ejemplo 1:

En una mesa hay 3 niños y 2 niñas. ¿Cuántas personas hay en total?

Ejemplo 2:

Alrededor de una mesa hay 5 personas. Tres son niños y el resto, niñas. ¿Cuántas niñas hay?

3. Problemas de Comparación

Estos problemas implican la comparación de dos conjuntos distintos y disjuntos. Puesto que uno de los dos se compara con el otro, podemos referirnos a ellos como el **conjunto comparado** y el **conjunto referente**. El tercer dato es la **diferencia**, es decir, la cantidad por la que un conjunto excede al otro. En esta clase de problemas, una de las tres cantidades es la desconocida: la diferencia, el conjunto referente o el comparado.

Ejemplo 1:

Juan tiene 7 lápices y María, 4. ¿Cuántos lápices tiene Juan más que María?

Ejemplo 2:

María tiene 4 lápices. Juan tiene 3 más que María. ¿Cuántos lápices tiene Juan?

4. Problemas de Igualación

La última clase de problemas, los de igualación, es una mezcla entre un problema de comparación y uno de cambio. Implican una acción que se ejecuta entre los dos conjuntos comparados con el fin de igualarlos.

Ejemplo 1:

Juan tiene 7 lápices y María tiene 4. ¿Cuántos lápices tendrá que coger María para tener el mismo número que Juan?

Ejemplo 2:

María tiene 4 lápices. Si coge 3 más, tendrá el mismo número que Juan. ¿Cuántos lápices tiene Juan?