Toma 1

unidad 1

como hacer un machete para mañana

1. tener internet

2. no hace falta computadora dice Don Spedy

3. yo ya tengio sueño y estaria muy piola que esto funcione.

-1)encuentre un vector unitario que tenga direccion opuesta del vector u=2i+6j
-2)encuentre dos vectores unitarios ortogonales tanto u=i+j+k como a v=i-j-k
-3)sean u=3i+4j y v=i+αj determine α tal que:
a) u y v son ortogonales c) u y v son paralelos
b) el angulo entre u y v es π/4 d) el angulo entre u y v es π/3
-4)determine si los vectores u=2i+3j y v=6i-4j son ortogonales, paralelos, o ninguno de los dos
BUENO ESPERO MUCHA AYUDA NO C SI TAN DIFICILES PERO GRACIAS POR DARME SU APORTE ESPERO SEA MUY BUENO OK
SON PARA LA CLASE DE CALCULO VECTORIAL

1) El vector unitario λ en la dirección opuesta a u está dado por:

λ = -(u)/(|u|)

donde |u| es la magnitud de u, veamos: |u| = √( 2²+ 6²) = √(40) = 2√10, entonces
λ = -(u)/(||u||) = -( 2i + 6j )/(2√10) = ( -√10i - 3√10j )/10

2) Como son vectores unitarios λ₁, λ₂ ortogonales a u = i + j + k y a v = i - j - k
entonces están dados por el producto cruz de u y v:

i) λ₁ = ( u x v )/||u x v|| = ((i + j + k)x(i - j - k))/||(i + j + k)x(i - j - k)||
=( 2j - 2k)/||2j - 2k|| = ( 2j - 2k)/(√(2²+ (-2)²))
=( 2j - 2k)/(2√2) = j/√2 - k/√2

ii) λ₂ = ( v x u )/||v x u||, pero recuerda que: v x u= -(u x v) y que
||u x v|| = ||v x u||; entonces

λ₂ = -( u x v )/||u x v|| = -λ₁ = -j/√2 + k/√2

3) Dados los vectores u = 3i + 4j y v = i + αj

a) Si u y v son ortogonales, entonces u•v = 0; veamos:

u•v = (3i + 4j)•(i + αj) = 3 + 4α = 0 ⇒ α = -3/4

b) Sabemos que si θ es el menor ángulo entre u y v, entonces:

cosθ = ( u•v )/(||u||*||v||)

Para este caso

cos(π/4) = 1/√2 = (3 + 4α)/(5*(√(1 + α²))
⇒ 5√(1 + α²) = √2(3 + 4α)
⇒ (5√(1 + α²))² = (√2(3 + 4α))²
⇒ 25(1 + α²) = 2(3 + 4α)² = 2(9 + 24α + 16α²)
⇒ 25 + 25α² = 18 + 48α + 32α²
⇒ 7α² + 48α - 7 = 0
⇒ α ∈ {1/7, -7}

Sin embargo debes comprobar que sólo α = 1/7 satisface la ecuación inicial

c) u y v son paralelos entonces: u = kv , con k un número real
u = kv ⇒ 3i + 4j = k(i + αj) ⇒ 3i + 4j = ki + kαj ⇒ (3 = k) Λ (4 = kα)
⇒ α = 4/3

d) Igual que en el caso anterior (b)

cos(π/3) = 1/2 = (3 + 4α)/(5*(√(1 + α²))
⇒ 5√(1 + α²) = 2(3 + 4α)
⇒ (5√(1 + α²))² = (2(3 + 4α))²
⇒ 25(1 + α²) = 4(3 + 4α)² = 4(9 + 24α + 16α²)
⇒ 25 + 25α² = 36 + 96α + 64α²
⇒ 39α² + 96α + 11= 0
⇒ α ∈ {(-48 ± 25√3)/39}

Sin embargo debes comprobar que sólo α = -48 - 25√3)/39 satisface la ecuación inicial

4) Sean u = 2i + 3j y v = 6i - 4j; nota que:

u•v = (2i + 3j)•(6i - 4j) = 12 - 12 = 0 ⇒ u,v son ortogonales

Espero ser de ayuda nena

cl