Transformaciones Politrópicas en Termodinámica: Ecuaciones y Cálculo
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Transformaciones Politrópicas en Termodinámica
Las transformaciones politrópicas son aquellas que se realizan manteniendo un valor del calor específico constante. La variación de temperatura es proporcional a la cantidad de calor suministrada o cedida por el fluido durante la transformación.
c = dQ/dT
Ecuaciones de las Transformaciones Politrópicas
Para establecer las fórmulas que rigen estas transformaciones, partimos del Primer Principio de la Termodinámica, aplicado a un gas perfecto que, en un sistema cerrado, realiza una transformación abierta y reversible:
dQ = c.dT = cv.dT + A.p.dv
Agrupando términos, nos queda: (cv - c)dT + A.p.dv = 0
Considerando la fórmula: p.v = R.T, y dividiendo el primer miembro por R.T y el segundo por p.v, se obtiene:
(cv - c) .dT / (R.T) + A.p dv / (p.v) = 0
Teniendo en cuenta la fórmula de Mayer, y realizando operaciones: (4)
Si en la fórmula anterior llamamos a la relación: (Cp - Cv) / (Cv - c) = n - 1
Podemos escribir que: dT/T + (n - 1) * dV/V = 0
Esta fórmula constituye la ecuación diferencial de las politrópicas. El valor del coeficiente “n” (coeficiente politrópico) lo despejamos de la ecuación anterior, resultando: (7)
Esta fórmula nos expresa el valor del coeficiente n de la politrópica, que es función de los calores específicos a presión y a volumen constante, y del calor específico “c” de la transformación.
Además, comparando la fórmula de la ecuación diferencial de las politrópicas con la correspondiente a la adiabática, podemos observar que figura el coeficiente “n” en lugar de “k”, por lo tanto, podemos escribir:
T * vn-1 = cte p * vn = Ctte
Entonces, para relacionar dos estados cualesquiera de una transformación politrópica:
T2/T1 = (v1/v2)n-1 = (p2/p1)(n-1)/n
Cálculo del Trabajo en Transformaciones Politrópicas
El trabajo (L) está dado por:
L = p1.v1/(n-1) . (1- T2/T1) = p1.v1/(n-1) . (1- (v1/v2)n-1) = p1.v1/(n-1) . (1- (p2/p1)(n-1)/n)
Y para m kg, este trabajo vale:
L = p1.V1/(n-1) . (1- T2/T1) = p1.V1/(n-1) . (1- (v1/v2)n-1) = p1.V1/(n-1) . (1- (p2/p1)(n-1)/n) kgm
Cálculo del Trabajo de Circulación
El trabajo de circulación (Lc) es:
Lc = n L L = n p1.v1/(n-1) . (1- T2/T1)
Cálculo del Calor
En esta transformación, se produce un cambio de calor con el exterior. Para calcularlo, partimos de:
dQ = c * dT
Integrando: Q = c(T2 - T1)
El valor de “c” lo podemos obtener de: n * Cv - n * c = Cp - C
Y como cp = k * Cv, resulta: c (1 - n) = k . cv – n . cv = (k - n) cv
Finalmente: c = (k - n) / (1 - n) * Cv
Reemplazando “c” en la ecuación anterior, obtenemos: (7)
La ecuación anterior también se puede expresar en función de la presión y del volumen:
Q = (A / (k - 1)) * (k - n) / (1 - n) * (p2 * v2 - p1 * v1)