Trazado de Tangentes y Construcción de Cónicas: Circunferencias, Elipses y Parábolas

Trazado de Tangentes y Construcción de Cónicas

1. Tangente a una Circunferencia desde un Punto Exterior

1. Dibuja una circunferencia (O) con el radio que desees.
2. Marca un punto P exterior a la circunferencia.
3. Une los puntos O y P.
4. Traza la mediatriz del segmento OP.
5. El punto de intersección de la mediatriz con el segmento OP es el centro O₂ de una nueva circunferencia.
6. Con centro en O₂ y radio O₂P, traza la nueva circunferencia.
7. Los puntos de intersección de esta nueva circunferencia con la circunferencia original son los puntos de tangencia.

2. Tangentes a dos Circunferencias Exteriores

1. Dibuja dos circunferencias (O₁ y O₂) de diferente tamaño, no tangentes entre sí.
2. Une los centros O₁ y O₂ y traza la mediatriz del segmento O₁O₂.
3. El punto de intersección de la mediatriz con el segmento O₁O₂ es el punto A.
4. Con centro en A y radio AO₁, traza una circunferencia.
5. Resta el radio de la circunferencia O₂ al radio de la circunferencia O₁.
6. Con centro en O₁ y radio igual a la diferencia de los radios, traza una circunferencia que intersectará a la circunferencia de centro A en dos puntos, B y C.
7. Une B y C con O₁.
8. Prolonga los segmentos BO₁ y CO₁ hasta que intersecten a la circunferencia O₁.
9. Traza paralelas a los segmentos BO₁ y CO₁ que pasen por los puntos de intersección con la circunferencia O₁, estas serán las tangentes exteriores.

3. Circunferencia Tangente a dos Rectas Concurrentes

1. Dibuja dos rectas concurrentes formando un ángulo cualquiera.
2. Traza la bisectriz del ángulo.
3. Traza una perpendicular a una de las rectas.
4. Traslada la medida del radio deseado sobre la perpendicular, a partir del punto de intersección con la recta.
5. Prolonga la recta que contiene el radio trasladado hasta que intersecte a la bisectriz.
6. El punto de intersección de la bisectriz y la recta prolongada es el centro de la circunferencia tangente a las dos rectas.

4. Tangentes Interiores a dos Circunferencias

1. Dibuja dos circunferencias (O₁ y O₂) de diferente tamaño, no tangentes entre sí.
2. Une los centros O₁ y O₂.
3. Traza la mediatriz del segmento O₁O₂.
4. Con centro en el punto medio del segmento O₁O₂ y radio hasta O₁, traza una circunferencia.
5. Suma los radios de las circunferencias O₁ y O₂.
6. Con centro en O₁ y radio igual a la suma de los radios, traza un arco.
7. Los puntos de intersección del arco con la circunferencia anterior son puntos auxiliares.
8. Une estos puntos auxiliares con O₁ y prolonga los segmentos hasta que intersecten a la circunferencia O₁. Estos serán los puntos de tangencia T₁ y T₂.
9. Traza paralelas a los segmentos anteriores que pasen por O₂. Los puntos de intersección con la circunferencia O₂ serán los puntos de tangencia T₃ y T₄.
10. Une T₁ con T₃ y T₂ con T₄ para obtener las tangentes interiores.

5. Tangente (Caso no especificado)

Falta información para completar este apartado. Se requiere una descripción o un dibujo para poder corregir y completar las instrucciones.

6. Construcción de una Elipse

1. Dibuja el eje horizontal (AA') con la longitud indicada.
2. Traza la mediatriz del eje AA'. El punto de intersección es el centro O.
3. La intersección de la mediatriz con la elipse son los puntos B y B' (eje menor).
4. Con centro en B y radio AO, traza arcos que intersecten al eje AA' en dos puntos, F₁ y F₂ (focos).
5. Marca tres puntos (1, 2 y 3) en el segmento OF₁.
6. Con centro en F₁ y F₂ y radio A'1, traza arcos.
7. Con centro en F₁ y F₂ y radio A1, traza arcos que intersecten a los arcos anteriores.
8. Repite el procedimiento con los puntos 2 y 3.
9. Une los puntos de intersección de los arcos para obtener la elipse.

7. Construcción de una Parábola

1. Dibuja una recta (directriz) y una perpendicular a ella.
2. Marca un punto V (vértice) sobre la perpendicular.
3. La distancia VO es igual a la distancia VF, donde F es el foco.
4. Marca tres puntos (1, 2 y 3) sobre la perpendicular, a partir de V.
5. Traza paralelas a la directriz que pasen por los puntos 1, 2 y 3.
6. Con centro en F y radio VO, traza arcos que intersecten a la directriz en dos puntos.
7. Con centro en F y radio igual a la distancia del punto 1 a la directriz, traza arcos que intersecten a la paralela que pasa por el punto 1.
8. Repite el procedimiento con los puntos 2 y 3.
9. Une los puntos de intersección de los arcos para obtener la parábola.