Trazados Geométricos Avanzados: Construcciones Fundamentales en Dibujo Técnico

Procedimientos Fundamentales de Construcción Geométrica

Procedimiento 3: Construcción de Polígonos y Puntos Clave

Se coloca el segmento AB. Desde el punto A, con un radio r=68, se traza un arco. Se construye la recta AC formando un ángulo de 45º. Se traza la mediatriz del segmento AB y, al intersecarla con un arco de radio r=68 (cuyo centro se asume implícito en el contexto de la construcción), se obtiene el punto M. Se prolonga la recta BM hasta obtener el punto C. Con una medida de 49 unidades y centro en C, se marca el punto F sobre la recta AC. Con esto, se finaliza la construcción del polígono.

Procedimiento 4: Determinación de Puntos y Ángulos en Construcciones Complejas

Se coloca el segmento AB. Se trazan arcos desde A con radios de 34, 80 y 84 unidades, y desde B con un radio de 72 unidades. Se determina el punto P, que es el punto doble de A. Desde P, con un arco de circunferencia de radio r=68, se obtiene el punto E. Se mide la distancia AE, que se denomina R. Desde R, con un radio r=42, se obtiene el punto N. Se prolonga esta línea y donde corte con el arco de A de 84 unidades, se define el punto C. Se une E con C. Se traza la recta AC formando un ángulo de 120º con la recta NC. Pinchando en E con un radio r=78, se traza un arco que, al cortar la recta AC (la que forma 120º con NC), define el punto Q. Se finaliza la construcción.

Procedimiento 20: Simetría y Ejes Perpendiculares

Se traza una perpendicular a la recta "r" que pase por el punto P. Se traza una circunferencia con centro en P. Se halla la recta "s", que es la simétrica de la recta "d" respecto a la recta "t" (formando un ángulo de 50º). Los puntos de intersección de la recta "s" con la circunferencia serán F y F'. Se traza una perpendicular a la recta "d" que pase por F, la cual será el eje buscado.

Procedimiento 29: Trazado de Puntos y Rectas en Afinidad

Se traza la circunferencia con diámetro AB y la perpendicular por su centro (denominada C'D'). Se traza una perpendicular al segmento AB que pase por el punto P, hasta cortar la circunferencia en el punto P'. Se une D con P' y se prolonga hasta el eje, obteniendo el punto M. Se une M con P' y se prolonga hasta que corte la recta C'D', obteniendo el punto D. Se traza una paralela a la recta R que pase por C, y donde corte con el eje mayor, se obtiene el punto N. Se une N con C' para definir la recta s'. Se traza una paralela a la recta s' que pase por el punto de intersección de la recta R con la recta AB, obteniendo la recta R'.

Procedimiento 30: Definición de Afinidad y Tangencia

Se traza la circunferencia con diámetro AB y la perpendicular por su centro. El punto de intersección de la recta "t" con la recta "r" será el punto P. Se busca la tangente a la circunferencia AB. Se une el punto de tangencia con la intersección de la recta "t" con el eje (punto M). La prolongación de esta línea, al cortar la perpendicular del segmento AB, definirá el punto P'. Se une P con P', lo que define la dirección de afinidad. Se traza una paralela a la dirección de afinidad que pase por el punto de tangencia hasta la recta "t", obteniendo así el punto T buscado.

Procedimiento 31: Transformación de Puntos por Afinidad

Se traza la circunferencia con diámetro AB y la perpendicular por su centro (denominada C'D'). Se une C con C', lo que define la dirección de afinidad. Se traza una paralela a la recta "r" que pase por C hasta el eje, obteniendo el punto M. Se une M con C', lo que define la recta "r'". El punto de corte de la recta "r" con el segmento AB será el punto N. Se traza una paralela a la recta "r'" que pase por N, y donde corte con la circunferencia, se obtendrán los puntos I1 e I2. Desde I1 e I2, se trazan paralelas a la dirección de afinidad hasta la recta "r", obteniendo los puntos I'1 e I'2.

Procedimiento 32: Afinidad Perpendicular al Eje y Circunferencias

Se traza la circunferencia con diámetro AB y la perpendicular (CD). La afinidad queda definida perpendicularmente al eje AB. Desde P y Q, se trazan paralelas a la dirección de afinidad. Donde estas paralelas corten la circunferencia, se obtendrán los puntos P' y Q'. Desde P y Q, se trazan paralelas al eje. Uniendo P' y Q', se obtienen los puntos R1 y R2, que pertenecen a la circunferencia menor. Se traza una circunferencia con centro en O y radio R1.

Procedimiento 33: Determinación de Diámetros y Ejes de Elipse

Se traza la circunferencia con diámetro AB y la perpendicular al segmento AB (denominada C'D'). Se une C con C'. Se traza la mediatriz y una circunferencia con centro O1 y radio O1C. Se une O con O1 y se prolonga la línea. Donde esta prolongación corte la circunferencia con centro O1, se obtendrán los puntos P y Q. Se unen Q con C y Q con C', lo que define las direcciones de los diámetros. Desde O, se trazan paralelas a las líneas CQ y C'Q. Con centro en O y radio OP, se traza un arco hasta que corte el eje menor. Con centro en O y radio OQ, se traza un arco hasta que corte el eje mayor.