Trigonometría: Seno, Coseno y Tangente
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Seno, coseno y tangente
Tres funciones, la misma idea.Triángulo rectángulo
Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:
(Adyacente significa tocando el ángulo, y opuesto es opuesto al ángulo... ¡claro!)
Seno, coseno y tangente
Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!
Para el ángulo θ :
| Función seno: | sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa |
| Función coseno: | cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa |
| Función tangente: | tan(θ) = Opuesto / Adyacente |
Nota: el seno se suele denotar sin() (por la palabra inglesa "sine") o sen(). Aquí utilizaremos sin() pero puedes encontrarte la otra notación en otros libros o sitios web.
Sohcahtoa
Sohca...¿qué? ¡Sólo es una manera de recordar qué lados se dividen! Así:
| Soh... | Seno = Opuesto / Hipotenusa |
| ...cah... | Coseno = Adyacente / Hipotenusa |
| ...toa | Tangente = Opuesto / Adyacente |
Apréndete "sohcahtoa" - ¡te puede ayudar en un examen!
Ejemplos
Ejemplo 1: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 30° ?
El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:
| Seno | sin(30°) = 1 / 2 = 0.5 |
| Coseno | cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866 |
| Tangente | tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577 |
Ejemplo 2: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 45°?
El triángulo clásico de 45° tiene dos lados de 1 e hipotenusa √2:
| Seno | sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707 |
| Coseno | cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707 |
| Tangente | tan(45°) = 1 / 1 = 1 |
Ejercicio
Prueba este ejercicio sobre el papel donde tienes que calcular la función seno para ángulos de 0° a 360°, y dibujar el resultado. Te ayudará a entender estas funciones que son bastante simples.
Funciones menos comunes
Para completar el cuadro, hay otras 3 funciones donde divides un lado por otro, pero no se usan tanto.
Son iguales a 1 divivido entre las tres funciones básicas (sin, cos y tan), así:
| Función secante: | sec(θ) = Hipotenusa / Adyacente | (=1/cos) |
| Función cosecante: | csc(θ) = Hipotenusa / Opuesto | (=1/sin) |
| Función cotangente: | cot(θ) = Adyacente / Opuesto | (=1/tan) |
¡Y eso es todo!
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