Validación de Números Aleatorios: Métodos Estadísticos Esenciales

Validación de Números Aleatorios: Métodos Estadísticos Esenciales

Este documento detalla los procedimientos y criterios para la validación estadística de secuencias de números, asegurando su aleatoriedad y uniformidad. Se abordan tres pruebas fundamentales: la Prueba de Frecuencias, la Prueba de Promedios y la Prueba de Poker, cada una con sus hipótesis, cálculos y reglas de decisión.

Primera Instancia de Pruebas de Aleatoriedad

Prueba de las Frecuencias

Esta prueba evalúa si los números generados se distribuyen de manera uniforme en los intervalos definidos.

• Hipótesis Nula (H₀): Los números se distribuyen uniformemente.
• Hipótesis Alterna (H₁): Los números no se distribuyen uniformemente.

Parámetros y Cálculos:

• k: Número de intervalos, proporcionado por el problema.
• FE (Frecuencia Esperada): n/k (donde n es el total de números).
• Ancho de Intervalo: 1/k.
• Grados de Libertad (v): k-1 (contar los renglones de la tabla de frecuencias).

Decisión:

Si el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) es menor que el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente. (Valores de referencia: n= [valor], k= [valor], α= [valor]. Se utiliza la distribución Chi-cuadrado).

Prueba de los Promedios

Esta prueba verifica si el promedio de la secuencia de números se acerca al valor esperado de 0.5 para una distribución uniforme.

• Hipótesis Nula (H₀): El promedio (μ) es igual a 0.5.
• Hipótesis Alterna (H₁): El promedio (μ) es diferente de 0.5.
• Nivel de Significación (α): 0.05.

Cálculos:

Calcular el promedio de los datos y determinar el valor del estadístico Z_c.

Búsqueda en Tablas:

Buscar en las tablas de la distribución normal estándar el valor crítico Z_α/2, correspondiente a 1 - (α/2) (para una prueba de dos colas).

Decisión:

Si el valor calculado de Z (Z_c) es menor que el valor crítico Z (Z_α/2), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente. (Valores de referencia: n= [valor], α= [valor]).

Prueba de Poker

La Prueba de Poker evalúa la independencia de los dígitos en una secuencia de números, basándose en la frecuencia de patrones específicos (como pares, tercias, etc.).

• Hipótesis Nula (H₀): Los números se distribuyen uniformemente.
• Hipótesis Alterna (H₁): Los números no se distribuyen uniformemente.

Frecuencias Esperadas (FE):

Valores de ejemplo: 30, 50, 11, 7, 1, 1, 0.

Grados de Libertad:

Número de categorías de patrones observados menos 1.

Comparación:

Comparar el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) con el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α) en la distribución Chi-cuadrado.

Decisión:

Si el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) es menor que el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente.

Segunda Instancia de Pruebas de Aleatoriedad

Prueba de las Frecuencias

Esta prueba evalúa si los números generados se distribuyen de manera uniforme en los intervalos definidos.

• Hipótesis Nula (H₀): Los números se distribuyen uniformemente.
• Hipótesis Alterna (H₁): Los números no se distribuyen uniformemente.

Parámetros y Cálculos:

• k: Valor proporcionado por el problema.
• FE (Frecuencia Esperada): n/k.
• Ancho de Intervalo: 1/k.
• Grados de Libertad (v): k-1 (contar los renglones de la tabla).

Decisión:

Si el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) es menor que el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente. (Valores de referencia: n= [valor], k= [valor], α= [valor]. Se utiliza la distribución Chi-cuadrado).

Prueba de los Promedios

Esta prueba verifica si el promedio de la secuencia de números se acerca al valor esperado de 0.5 para una distribución uniforme.

• Hipótesis Nula (H₀): El promedio (μ) es igual a 0.5.
• Hipótesis Alterna (H₁): El promedio (μ) es diferente de 0.5.
• Nivel de Significación (α): 0.05.

Cálculos:

Calcular el promedio de los datos y determinar el valor del estadístico Z_c.

Búsqueda en Tablas:

Buscar en las tablas de la distribución normal estándar el valor crítico Z_α/2, correspondiente a 1 - (α/2) (para una prueba de dos colas).

Decisión:

Si el valor calculado de Z (Z_c) es menor que el valor crítico Z (Z_α/2), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente. (Valores de referencia: n= [valor], α= [valor]).

Prueba de Poker

La Prueba de Poker evalúa la independencia de los dígitos en una secuencia de números, basándose en la frecuencia de patrones específicos (como pares, tercias, etc.).

• Hipótesis Nula (H₀): Los números se distribuyen uniformemente.
• Hipótesis Alterna (H₁): Los números no se distribuyen uniformemente.

Frecuencias Esperadas (FE):

Valores de ejemplo: 30, 50, 11, 7, 1, 1, 0.

Grados de Libertad:

Número de categorías de patrones observados menos 1.

Comparación:

Comparar el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) con el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α) en la distribución Chi-cuadrado.

Decisión:

Si el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) es menor que el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente.

Tercera Instancia de Pruebas de Aleatoriedad

Prueba de las Frecuencias

Esta prueba evalúa si los números generados se distribuyen de manera uniforme en los intervalos definidos.

• Hipótesis Nula (H₀): Los números se distribuyen uniformemente.
• Hipótesis Alterna (H₁): Los números no se distribuyen uniformemente.

Parámetros y Cálculos:

• k: Valor proporcionado por el problema.
• FE (Frecuencia Esperada): n/k.
• Ancho de Intervalo: 1/k.
• Grados de Libertad (v): k-1 (contar los renglones de la tabla).

Decisión:

Si el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) es menor que el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente. (Valores de referencia: n= [valor], k= [valor], α= [valor]. Se utiliza la distribución Chi-cuadrado).

Prueba de los Promedios

Esta prueba verifica si el promedio de la secuencia de números se acerca al valor esperado de 0.5 para una distribución uniforme.

• Hipótesis Nula (H₀): El promedio (μ) es igual a 0.5.
• Hipótesis Alterna (H₁): El promedio (μ) es diferente de 0.5.
• Nivel de Significación (α): 0.05.

Cálculos:

Calcular el promedio de los datos y determinar el valor del estadístico Z_c.

Búsqueda en Tablas:

Buscar en las tablas de la distribución normal estándar el valor crítico Z_α/2, correspondiente a 1 - (α/2) (para una prueba de dos colas).

Decisión:

Si el valor calculado de Z (Z_c) es menor que el valor crítico Z (Z_α/2), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente. (Valores de referencia: n= [valor], α= [valor]).

Prueba de Poker

La Prueba de Poker evalúa la independencia de los dígitos en una secuencia de números, basándose en la frecuencia de patrones específicos (como pares, tercias, etc.).

• Hipótesis Nula (H₀): Los números se distribuyen uniformemente.
• Hipótesis Alterna (H₁): Los números no se distribuyen uniformemente.

Frecuencias Esperadas (FE):

Valores de ejemplo: 30, 50, 11, 7, 1, 1, 0.

Grados de Libertad:

Número de categorías de patrones observados menos 1.

Comparación:

Comparar el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) con el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α) en la distribución Chi-cuadrado.

Decisión:

Si el valor calculado de Chi-cuadrado (χ²_c) es menor que el valor crítico de Chi-cuadrado (χ²_α), entonces no se rechaza H₀.

Conclusión:

Existe evidencia estadística para afirmar que los números se distribuyen uniformemente.