Validación de Supuestos en Modelos de Regresión Lineal: Procedimientos y Diagnósticos

1. Verificación de la Distribución Normal de los Residuos

1a. Estadísticos principales e histograma

Para evaluar la normalidad, se deben obtener los estadísticos principales (media, mediana, asimetría y curtosis) y el histograma de los residuos. Se recomienda realizar una distribución de frecuencias y un contraste formal contra la distribución normal.

1b. Contraste y conclusión

Se plantea la hipótesis nula H₀: ε ~ N. Utilizando el menú principal, se selecciona la variable y el contraste de normalidad (Doornik-Hansen o Jarque-Bera). Si no se cumple la normalidad, los estimadores MCO pierden eficiencia; sin embargo, si el tamaño de la muestra es n > 30, los estimadores MCO siguen siendo eficientes y los intervalos de confianza y contrastes permanecen válidos.

2. Especificación Lineal

Se propone la hipótesis nula H₀: β = 0 (modelo bien especificado). Si el modelo no está bien especificado, pueden surgir problemas de heterocedasticidad y autocorrelación, provocando que los estimadores sean sesgados e inconsistentes.

3. Detección de Autocorrelación

Se utiliza el correlograma de los residuos. Si algún valor supera las líneas de confianza, se evidencia autocorrelación. Las causas principales incluyen: manipulación de datos, naturaleza de los datos, sesgo de especificación o el uso de modelos dinámicos/autorregresivos.

4. Contraste de Breusch-Godfrey

Ejemplo de orden 2: H₀: β_añadidas = 0 (no existe autocorrelación hasta el orden 2). Se accede mediante: Contraste > Autocorrelación > Orden 2. Las consecuencias de la autocorrelación son que los estimadores MCO siguen siendo lineales e insesgados, pero no poseen varianza mínima.

5. Variables Irrelevantes

Para determinar si una variable es significativa, se utiliza el contraste de omisión de variables. H₀: β_v = 0 (variable irrelevante). Se debe comparar el R² de ambos modelos (con y sin la variable).

6. Contraste de White

Es un test asintótico y no constructivo basado en la regresión: e² = α₀ + α₁X + α₂X² + α₃(Xi * Xj). La hipótesis nula es H₀: pendientes = 0. Al ser no constructivo, no permite identificar la variable específica ni el patrón de heterocedasticidad.

7. Contraste de Goldfeld-Quandt

Sigue estos pasos para su ejecución:

• Preparación: Cambiar a estructura de sección cruzada y ordenar los datos.
• Segmentación: Omitir "c" observaciones centrales.
• Estimación: Estimar modelos para ambas submuestras y obtener las desviaciones típicas (DT) al cuadrado.
• Contraste: H₀: σ²₁ = σ²₂ (homocedasticidad).
• Cálculo: F_exp = σ²_i / σ²_j (asegurando que sea ≥ 1).
• Decisión: Comparar con F_teórica (gl_n = n_i - k; gl_d = n_j - k; cola derecha 1-α) o utilizar el p-valor.