Vectores y Escalares: Diferencias y Cálculo de la Resultante

Conceptos Básicos de Vectores y Escalares

Vectores

Un vector se representa mediante una flecha, donde la dirección de la flecha indica la dirección de la cantidad vectorial. La flecha en sí misma simboliza el vector.

Cantidad Vectorial

Una cantidad vectorial requiere tanto una magnitud como una dirección para ser descrita completamente. Ejemplos comunes incluyen la fuerza y la velocidad, ya que ambas poseen una dirección y una magnitud asociadas.

Cantidades Escalares

Las cantidades escalares son aquellas que no tienen dirección. Estas cantidades se rigen por las leyes ordinarias de la adición, sustracción, multiplicación y división. Por ejemplo, si combinamos 3 kg de arena con 1 kg de cemento, la mezcla resultante tendrá una masa de 4 kg.

Resultante de Dos Fuerzas

La resultante de dos fuerzas depende tanto de la dirección como de la magnitud de estas fuerzas.

• La velocidad es una cantidad vectorial porque tiene un sentido y una dirección.
• Cuando dos fuerzas actúan en el mismo sentido, la resultante se obtiene sumando las magnitudes de ambas fuerzas.
• Si las fuerzas actúan en sentidos opuestos, la resultante se obtiene restando las magnitudes.
• Si los vectores forman un ángulo entre sí, la resultante se calcula mediante la ley del paralelogramo.

Representación Vectorial de la Velocidad

La velocidad de un avión con respecto a la tierra depende de su velocidad con respecto al aire y de la velocidad del viento.

Adición de Vectores

Los vectores se suman. Por ejemplo, si F' = 5N y F'' = 3N, entonces la resultante R = 8N.

Resta de Vectores

Los vectores se restan. Por ejemplo, si F' = 5N y F'' = -3N, entonces la resultante R = 2N.

Ley del Paralelogramo

La resultante (R) de dos vectores (F' y F'') que forman un ángulo se puede calcular usando la ley del paralelogramo: R = F' + F''.

Cuando dos fuerzas concurrentes parten de un mismo punto de aplicación y forman un ángulo de 90°, se puede aplicar el teorema de Pitágoras. En este caso, cuando el paralelogramo se transforma en un cuadrado, la resultante se calcula como: R = 1.414 x L, donde L es la longitud de uno de los lados del cuadrado.

Diferencias Clave entre Vectores y Escalares

• La magnitud de un vector posee dirección y sentido, mientras que un escalar no posee ninguno.
• La rapidez es un escalar porque no tiene dirección ni sentido, mientras que la velocidad es un vector porque tiene ambas características.
• Un paralelogramo se forma cuando dos fuerzas forman un ángulo entre sí.