Vectores, Rectas, Cónicas y Matrices: Conceptos y Propiedades

Vectores

Definición y Características:

• Vector Libre
• Vector Opuesto

Operaciones:

• Suma (Regla del Paralelogramo, Regla de la Poligonal)
• Resta
• Propiedades
• Producto de un vector por un escalar
• Propiedades vector-escalar

Conceptos Adicionales:

• Combinación lineal
• Dependencia e independencia lineal
• Versor
• Módulo o norma

Producto Escalar:

• Producto escalar de dos vectores
• Interpretación geométrica del producto escalar
• Propiedades
• Expresión en coordenadas
• Tabla de multiplicación

Producto Vectorial:

• Representación geométrica del módulo
• Propiedades del producto vectorial
• Expresión en coordenadas

Recta en el Plano

• Ecuación de la recta que pasa por un punto y es paralela a un vector
• Casos particulares de la ecuación de la recta
• Ecuación del haz de rectas
• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
• Recta que pasa por un punto y es paralela a un vector
• Ángulo entre dos rectas
• Condición de paralelismo y perpendicularidad
• Distancia de un punto a una recta
• Ecuación normal de la recta
• Pasaje de la forma general de la ecuación de recta a la forma normal

Cónicas

Circunferencia

• Definición
• Casos particulares
• Forma desarrollada de la ecuación de la circunferencia o ecuación general de la circunferencia
• Intersección de una circunferencia y una recta
• Intersección de dos circunferencias

Elipse

• Definición
• Elementos
• Ecuación canónica
• Ecuación explícita
• Posiciones de la elipse
• Fórmula del lado recto
• Ecuación desplazada de la elipse

Hipérbola

• Definición
• Ecuación canónica
• Forma explícita de la ecuación canónica
• Elementos
• Ecuación de las asíntotas
• Fórmula del lado recto
• Posición de la hipérbola
• Hipérbola desplazada

Parábola

• Definición
• Ecuación canónica
• Elementos
• Posiciones del foco
• Deducción de la fórmula del lado recto
• Parábola desplazada

Matrices

Definición y Tipos:

• Cuadrada
• Rectangular
• Diagonal Principal
• Matriz fila
• Matriz columna
• Matriz escalonada

Matrices Cuadradas (Tipos):

• Diagonal
• Escalar
• Identidad
• Triangular
• Traspuesta

Operaciones:

• Suma y sus propiedades
• Producto: escalar y entre matrices, incluyendo sus propiedades

Determinantes:

• Axiomas
• Propiedades de la función determinante

Conceptos adicionales sobre matrices

• Menor complementario
• Adjunto o cofactor
• Matriz adjunta
• Matriz Inversa
• Deducción de la fórmula para calcular la inversa de la matriz
• Matriz singular

Sistema de Ecuaciones

• Definición
• Sistema cuadrado
• Teorema de Cramer
• Teorema de Rouché-Frobenius
• Rango de la matriz