Velocidad de escape, momento angular y leyes de Kepler

7. Obtener la expresión de la velocidad de escape...

Se llama velocidad de escape de un cuerpo, en un planeta de masa m y radio R, a la mínima velocidad que hay que aplicarle, en el momento de su lanzamiento, para que se escape del campo gravitatorio del planeta en el que se encuentra. Aplicamos, para obtener la velocidad de escape, el principio de conservación de la energía. La energía mecánica en el infinito es nula, pues el cuerpo alcanza dicho punto con velocidad cero y la energía potencial gravitatoria en ese punto también es nula.

Si tenemos en cuenta que go=GM/r² es la aceleración de la gravedad o intensidad del campo gravitatorio en la superficie del planeta desde el que se efectúa el lanzamiento, llevándolo a ve, tenemos:

8. Definir el concepto de momento angular...

El momento angular, Lo, nos da información sobre los movimientos de giro. Viene dado mediante: Lo=rxp donde r es la distancia y p es el momento lineal (p=m*v). Por tanto, Lo=rxm*v. Lo es el momento angular, también llamado momento cinético, y es un vector asociado a las rotaciones y perpendicular al plano formado por r y p (ov). Su unidad es el m²*kg/s. Para hallar el teorema de momento angular derivamos la Lo:

Como v y p tienen la misma dirección, su producto vectorial se anula, por lo que "La resultante de los momentos de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a la variación del momento angular de la partícula". De la expresión anterior, si Mo=0, Lo=cte. "Si el momento de las fuerzas que actúan sobre una partícula es nula, su momento angular permanecerá constante".

9. Qué significa y qué consecuencias tiene que el campo...

Se dice que una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza no depende del camino, sino de las posiciones inicial y final. El espacio exterior es un sistema conservativo, ya que la única fuerza que actúa sobre los cuerpos es la fuerza gravitatoria. Consecuencias:

• Toda fuerza conservativa deriva de una función escalar. El campo gravitatorio tiene asociado el potencial gravitatorio. (Va=Epa/m=-G*M/o)
• En los campos conservativos se conserva la energía mecánica de las partículas. (Em=Ec+Ep=cte)

10. Enuncia las tres leyes de Kepler.

Primera Ley de Kepler o ley de las órbitas: "Los planetas se mueven describiendo órbitas elípticas alrededor del Sol, situado en uno de los focos de la elipse".

Segunda Ley de Kepler o ley de las áreas: "Durante el movimiento de los planetas, el radio vector (línea) que va desde el Sol a la posición del planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales".

Una consecuencia de esta ley es que la velocidad del cuerpo en órbita es mayor en el perihelio que en el afelio.

Tercera Ley de Kepler o ley de los periodos: "Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de la distancia media del planeta al sol". (T²=4*PI²/GMsat=R³)

11. Para un planeta de masa m...

Teniendo en cuenta que el vector intensidad de campo eléctrico es g y ur sentidos opuestos, se tiene:

*El módulo permanecerá constante cuando lo sea ur.

Por tanto, la dirección y el sentido serán constantes en todo punto cercano a la superficie de una esfera de radio R. Esto es:

• En puntos situados sobre la única recta que pase por el centro del planeta: Dirección constante.
• Sobre el radio desde el centro del planeta hacia afuera: Sentido contrario.