Anàlisi de Sèries Temporals i Models ARIMA

Autocorrelacions Parcials

Les autocorrelacions parcials mesuren la correlació entre X_t i X_t-k sense tenir en compte la influència dels valors intermitjos.

Causes de Pertorbacions

Hi ha dos tipus de causes per a pertorbacions:

• Estructurals: Normalment incrementen o disminueixen la variància a mesura que incrementa el valor d'algun regressor.
• Mostrals: Per recollida d'informació, especificació del model (omissió de variables rellevants) i observacions atípiques influents.

Heterodasticitat i Homocedasticitat

Per valorar l'existència d'heterodasticitat en el model es fa ús del gràfic de dispersió entre residus estandarditzats i valors predits. Si hi ha dispersió, hi ha heterodasticitat.

Per valorar la presència d'homocedasticitat: n*R², en el qual si χ² < n*R² rebutgem la hipòtesi nul·la i hi ha homocedasticitat.

En presència d'heterodasticitat, els estimadors MQO continuen essent centrats o no esbiaixats, però deixen de ser eficients. Llavors, els intervals de confiança (IC) calculats amb els seus errors estàndard estan mal calculats.

Prova F

F = (R² - R²_ajustat) * q / ((1 - R²) / (n - k)), F_{q, n-k, α}

Model SARIMA (Operador Retards)

Si la sèrie no és estacionària ni en mitjana ni en variància, aplicarem logaritmes per solucionar la variància, aplicarem una diferència regular per solucionar la mitjana no constant i, per solucionar la FAS carregada, aplicarem diferències estacionals.

(1 - Ø * L)(1 - Ø * L^α)(1 - L)(1 - L^α) * ln X_t = ε_t (1 - Ø * L)(1 - Ø * L^α)
---AR------SAR------dif regular----dif estacionaria-----MA-------SMA

Significació i Admissibilitat de Paràmetres

Significació: H₀: Ø₁ = 0; t = (Ø₁ - 0) / ee(Ø₁). Si |t| < 1.96, rebutgem la hipòtesi nul·la i és significatiu.

Admissibilitat: H₀: Ø₁ = (-1 o 1 depen); t = (Ø₁ - (-1)) / ee(Ø₁). Si |t| > 1.96, rebutgem la hipòtesi nul·la, i el paràmetre no és proper a la unitat.

Soroll Blanc

H₀: p₁ = p₂ = p₃... = p_df = 0; χ²_{df - k - p} < χ². Rebutgem la hipòtesi nul·la si els residus no són soroll blanc.

Adequació del Model

Si el model està sobreestimat perquè alguna variable no és propera a la unitat, podem treure el paràmetre o treure la diferència estacional. Si el retard de residus és significatiu, podríem posar un altre ordre a la part estacionària o regular.

Exercici

LCH_t = -0.392 + 0.76 LCH_t-1 + 1.127 LYDH_t

Variables Instrumentals

El més utilitzat és substituir el retard de la variable dependent pel valor predit pel mateix retard (consistent, però no eficient).

Model de Mitjana Mòbil (MV) incorporant ARIMA

Segons els autocorrelogrames simple i parcial dels residus, identificar un model SARIMA per al terme d'error. Després, formular un model que sintetitzi els models ARIMA i els models de regressió.

m₀ = 1.127

m₁ = 1.127 * 0.76

m₂ = 1.127 * 0.76²

...