Сборник Задач по Математике: Растворы, Сплавы, Движение, Работа, Проценты и Логика
Enviado por Anónimo y clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
ruso con un tamaño de 45,64 KB
База 20: Задачи по математике
1). В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2). Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
3). Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
4). Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 30% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25% меди. Масса первого сплава равна 200 кг. Найдите массу третьего сплава?
5). Имеется два сплава. Первый сплав содержит 15% меди, второй — 35% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Масса первого сплава равна 35 кг. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго?
6). Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A.
7). Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?
8). Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A.
9). Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через 1 час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
10). Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
11). Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
12). Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий 1 час — со скоростью 100 км/ч, а затем 2 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
13). Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
14). Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
15). Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
16). Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
17). Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
18). Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
19). Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дополнительные задачи
1). В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
2). Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 78 кг изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?
3). Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?
4). Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
5). Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
6). Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 187 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
ответ. 
7). Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.
ответ. 
8). Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
ответ. 
9). Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
ответ. 10). Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 10 минут позже автомобилиста.
ответ. 11). Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
ответ. 
12). Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?
13). По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам.
14). От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
ответ. 15). Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
ответ. 16). Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
17). Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов.
ответ. 18). Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов.
ответ. 19). Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
ответ. 20). Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
ответ. 21). Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
ответ. 22). Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.
ответ. 23). Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
ответ. 
24). Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?
ответ. 25). Заказ на 176 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?
ответ. 
26). На изготовление 720 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
ответ. 27). На изготовление 696 деталей первый рабочий затрачивает на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 725 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
ответ. 28). Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?
ответ. 29). Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 252 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
ответ. 
30). Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
ответ.
База 21: Логические и нестандартные задачи
1). Кузнечик прыгает: данное число плюс один.
2). В корзине лежат грибы: Сколько рыжиков в корзине? Грузди минус один. Сколько груздей? Рыжик минус один.
3). Восемь столбов соединены: Перемножить данные два числа и разделить на два.
4). Из десяти стран: Перемножить первые два числа, перемножаем вторые два числа, складываем их и делим на два.
5). На поверхности глобуса: Параллель плюс один и умножаем на меридиан.
6). В таблице три столбца и несколько строк. 119, 125, 133. Больше 15, но меньше 18. Значит, это числа 16 или 17. Складываем все три числа: 119 + 125 + 133 = 377. Затем делим 377 на 16. 377 : 16 = 23. Ответ. 23
7). В конце четверти Петя: Разлагаем данное число на простые множители.
(2+3+3+2+3):5=2,6
. Ответ. 38). Миша, Коля и Леша играют в теннис: Надо из большего числа вычесть меньшее.
9). Из книги выпало несколько листов: 298. 289, 829, 892, 928, 982.
289 не подходит, оно меньше 298. Из оставшихся чисел выбираем нечётное число, это 829.
10). На ленте по разные стороны: Складываем данные числа и делим на два.
11). На палке отмечены поперечные линии: Складываем все три числа и вычитаем два.
12). На кольцевой дороге: Из первого числа вычитаем второе.
13). Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8.
Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили B и вычли С. Получилось 165.
А, B, С = 5 или 6 или 7. Ответ. 33
14). Если каждый множитель увеличить на 1, то их произведение увеличилось бы на 3. Каждый из них увеличится на 5. Решение:
15). Список заданий викторины: правильный ответ 7, а неправильный 13. Набрал 56 очков.
. Ответ. 21.16). Клетки таблицы 4х5. 15 и 11.
13
14
12
17). Прямоугольник разбит на четыре части. Найдите периметр. 14 - 12 = 2. 13 - 2 = 11.
12
18
30
18). Прямоугольник разбит на четыре части. Найдите площадь. Ответ. 20.
19). Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 8 подъезде, квартира № 468, а этаж сказать забыл. Дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша?
На каждом этаже по 5 квартир. 7-й подъезд заканчивается № 420.
. Ответ. 10.20). Во всех подъездах дома одинаковое число этажей:
. Берём из них большее число. Ответ. 11.21). Петя меняет маленькие фишки на большие: за один обмен получает 4 большие, отдавая 10 маленьких. Было 100 фишек, осталось 64.
. Ответ. 622). В доме всего 18 квартир с номерами от 1 до 18. В квартирах с 1 по 13 включительно живёт 15 человек. А с 11 по 18 включительно живёт 20 человек. 15 + 15 = 30. Ответ. 30
23). Маша и Медведь съели 51 печенье… Медведь ест в четыре раза быстрее. 4² = 16;
24). В обменном пункте:
за 4 золотых получить 5 серебряных. За 8 серебряных получить 5 золотых. 45 медных.
25). Взяли несколько досок и распилили: Из большего вычесть меньшее.
26). Среднее арифметическое 5 чисел равно 7. Среднее арифметическое этих пяти чисел и шестого равно 8.
. Ответ. 13.27). Хозяин договорился с рабочим: 4200; 1300; 11.
117700.28). В магазине квас на разлив: 1 л – 36 р.; 2 л – 66 р. Сколько стоит 1,5 л?
29). Три луча разбивают плоскость на 3 разных угла. Наибольший угол в 2 раза больше.
90 - 72 - 1 = 17. Ответ. 17.